احتمالا

تشرح هذه المقالة ما هو الاحتمال وما يتم استخدامه من أجله. سوف تكتشف أيضًا كيفية حساب الاحتمالية، وأمثلة لحساب الاحتمالات، وأخيرًا ما هي أنواع الاحتمالات المختلفة.

ما هو الاحتمال؟

الاحتمال هو مقياس يوضح احتمالية وقوع حدث ما. وبشكل أكثر تحديدًا، احتمال وقوع حدث ما هو قيمة تتراوح بين 0 و1 تشير إلى احتمال وقوع هذا الحدث. لذا، كلما زاد احتمال وقوع الحدث، أصبح وقوعه أسهل.

لذلك، إذا كان احتمال وقوع حدث ما هو صفر، فهذا يعني أن الحدث لا يمكن أن يحدث. بينما إذا كان احتمال وقوع حدث ما هو 1، فهذا يعني أن هذا الحدث سيحدث بالتأكيد.

على سبيل المثال، احتمال الحصول على صورة عند رمي عملة معدنية هو 0.50 (أو 50%)، مما يعني أننا في المتوسط سنحصل على صورة مرة واحدة كل رميتين.

باختصار، يتم استخدام الاحتمال للإشارة إلى مدى سهولة أو صعوبة الحصول على نتيجة عندما لا يكون الشخص متأكدًا من حدوث النتيجة. على سبيل المثال، يقوم لاعبو البوكر بحساب احتمالات الحصول على بطاقات معينة لتحديد الإستراتيجية التي يجب اتباعها.

كيفية حساب الاحتمال

يتم حساب احتمالية حدث ما وفقًا لقاعدة لابلاس، والتي بموجبها يكون احتمال وقوع حدث ما يساوي عدد الحالات المفضلة مقسومًا على العدد الإجمالي للحالات المحتملة.

لذلك، فإن صيغة حساب احتمالية وقوع حدث ما هي:

ذهب:

• P(A) هو احتمال الحدث A.
• الحالات المواتية هي جميع النتائج التي تستوفي شروط الحدث المعني.
• الحالات المحتملة هي العدد الإجمالي للنتائج التي يمكن أن تحدث.

أمثلة الاحتمالية

مثال 1: رمي حجر النرد

• ما هو احتمال رمي حجر النرد للحصول على عدد زوجي؟

للعثور على احتمال وقوع حدث ما، نحتاج إلى تطبيق الصيغة التي رأيناها أعلاه:

في هذه الحالة، عدد الحالات المفضلة هو 3، نظرًا لوجود ثلاثة أرقام زوجية على حجر النرد (2، 4، 6). ومن ناحية أخرى، فإن عدد الحالات المحتملة يساوي جميع النتائج الممكنة، أي 6 لأن حجر النرد له ستة وجوه (1، 2، 3، 4، 5، 6). إذن حساب احتمال الحدث الذي يطلب منا التمرين القيام به هو كما يلي:

ولذلك، فإن احتمال ظهور رقم زوجي عند رمي حجر النرد هو 0.50 أو ما يعادله 50%.

مثال 2: كرات من الحقيبة

• في صندوق فارغ، نضع 5 كرات زرقاء و4 كرات خضراء و2 كرات صفراء. ما هو احتمال أنه عندما تسحب كرة بشكل عشوائي فإن لونها أزرق؟

لتحديد احتمالية وقوع حدث ما، يجب علينا تطبيق الصيغة الموضحة في بداية التدوينة:

في هذه الحالة، عدد الحالات المفضلة هو 5، لأننا وضعنا 5 كرات زرقاء في الصندوق. من ناحية أخرى، عدد الصناديق الممكنة هو مجموع كل الكرات الموضوعة:

وبالتالي، فإن احتمال سحب كرة زرقاء من الصندوق هو 0.45، أو معبرًا عنه بنسبة مئوية، 45%.

أنواع الاحتمال

أنواع الاحتمال هي:

• الاحتمال الموضوعي : يعتمد على معايير موضوعية لتحديد احتمالية وقوع حدث ما.
• الاحتمالية الذاتية : تتعلق بتجربة الشخص للتنبؤ باحتمالية وقوع حدث ما، أي أنها تعتمد على معايير ذاتية.
• الاحتمالية الكلاسيكية : تعتمد على المنطق لحساب احتمالية حدث ما، أي أنها تقوم بحساب نظري للاحتمالية.
• احتمالية التكرار : هو التكرار النسبي المتوقع على المدى الطويل لحدث أولي في تجربة عشوائية.
• الاحتمال الشرطي : يشير إلى احتمال وقوع الحدث A في حالة وقوع حدث آخر B.
• احتمال بواسون : هو احتمال وقوع عدد معين من الأحداث خلال فترة زمنية معينة.
• الاحتمال ذو الحدين : يستخدم لتحديد الأحداث الرياضية التي لا يوجد فيها سوى نتيجتين محتملتين، تسمى “النجاح” و”الفشل”.
• الاحتمالية الهندسية الفائقة : تشير إلى احتمالية عدد الحالات الناجحة في الاستخراج العشوائي دون استبدال العناصر n من السكان.
• الاحتمال البسيط : هو احتمال وقوع حدث بسيط في فضاء العينة.
• الاحتمال المشترك : يشير إلى احتمال وقوع حدثين أو أكثر في نفس الوقت.

توزيع الاحتمالات

التوزيع الاحتمالي هو دالة تحدد احتمالية حدوث كل قيمة لمتغير عشوائي. ببساطة، التوزيع الاحتمالي هو دالة رياضية تصف احتمالات جميع النتائج المحتملة لتجربة عشوائية.

على سبيل المثال، دع » هو أيضا 50%.

ولذلك، يتم استخدام التوزيعات الاحتمالية بشكل متكرر في نظرية الاحتمالات لأنها تشير إلى احتمالات جميع الأحداث في فضاء العينة.

تطبيقات الاحتمال

بعض تطبيقات حساب التفاضل والتكامل هي:

• التنبؤ بالطقس : يقوم خبراء الأرصاد الجوية بحساب احتمالية هطول الأمطار والعواصف وغيرها من الأحداث الجوية لمحاولة تحديد كيف سيكون الطقس في المستقبل.
• الطب : يمكن أيضًا استخدام الاحتمال لتقييم التشخيص والعلاج. على سبيل المثال، يستخدم الأطباء التحليل الاحتمالي لتحديد احتمالية إصابة المريض بمرض معين.
• الاستثمارات المالية – يمكن استخدام الاحتمالية لتقييم مخاطر وعائد الاستثمار الاقتصادي. وبالتالي، يقوم المستثمرون بحساب احتمالية نجاح الاستثمار أو فشله لتحديد ما إذا كان ينبغي عليهم القيام بالاستثمار.
• التأمين : تستخدم شركات التأمين نظرية الاحتمالات لحساب احتمالية وقوع أحداث مثل حوادث السيارات أو الأمراض، وتعديل سعر خدمتها بناءً على النتائج التي تم الحصول عليها.
• الألعاب : في ألعاب الحظ والاستراتيجية، مثل رمي النرد أو أوراق اللعب، فإن تحديد احتمالية كل نتيجة محتملة يمكن أن يساعدك على اتخاذ القرار وتحسين فرصك في الفوز باللعبة.