اختبار f واختبار t: ما الفرق؟
هناك اختباران إحصائيان غالبًا ما يخلطهما الطلاب وهما اختبار F واختبار T. يشرح هذا البرنامج التعليمي الفرق بين الاختبارين.
اختبار F: الأساسيات
يتم استخدام اختبار F لاختبار ما إذا كان هناك تباينان في المجتمع متساويان. الفرضيات الصفرية والبديلة للاختبار هي كما يلي:
H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 (الفروق السكانية متساوية)
H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2 (الفروق السكانية غير متساوية)
يتم حساب إحصائيات اختبار F كـ s 1 2 / s 2 2 .
إذا كانت القيمة p لإحصائيات الاختبار أقل من مستوى معين من الأهمية (الاختيارات الشائعة هي 0.10 و0.05 و0.01)، فسيتم رفض الفرضية الصفرية.
مثال: اختبار F للتباينات المتساوية
يريد أحد الباحثين معرفة ما إذا كان التباين في الارتفاع بين نوعين من النباتات هو نفسه. ولاختبار ذلك، قامت بجمع عينة عشوائية مكونة من 20 نباتًا من كل مجموعة وحساب تباين العينة لكل عينة.
وتبين أن إحصائيات اختبار F هي 4.38712 والقيمة p المقابلة هي 0.0191. وبما أن هذه القيمة p أقل من 0.05، فإنها ترفض الفرضية الصفرية للاختبار F. وهذا يعني أن لديها ما يكفي من الأدلة للقول بأن فرق الارتفاع بين النوعين النباتيين ليس متساويا.
اختبار T: الأساسيات
يتم استخدام اختبار t المكون من عينتين لاختبار ما إذا كانت متوسطات مجتمعين متساويتين أم لا.
يستخدم اختبار t المكون من عينتين دائمًا فرضية العدم التالية:
- H 0 : μ 1 = μ 2 (متوسطا السكان متساويان)
يمكن أن تكون الفرضية البديلة ثنائية أو يسارية أو يمينية:
- H 1 (ثنائي الذيل): μ 1 ≠ μ 2 (متوسط المجموعتين غير متساويين)
- H 1 (يسار): μ 1 < μ 2 (متوسط السكان 1 أقل من متوسط السكان 2)
- H 1 (يمين): μ 1 > μ 2 (متوسط السكان 1 أكبر من متوسط السكان 2)
يتم حساب إحصائية الاختبار على النحو التالي:
إحصائية الاختبار: ( x 1 – x 2 ) / s p (√1/n 1 + 1/n 2 )
حيث x 1 و x 2 هما متوسطا العينة، وn 1 وn 2 هما حجما العينة، وحيث يتم حساب s p على النحو التالي:
ث ع = √ (ن 1 -1)ث 1 2 + (ن 2 -1)ث 2 2 / (ن 1 +ن 2 -2)
حيث s 1 2 و s 2 2 هما تباينات العينة.
إذا كانت القيمة p التي تتوافق مع إحصائية اختبار t مع درجات الحرية (n 1 + n 2 -1) أقل من مستوى الأهمية الذي اخترته (الاختيارات الشائعة هي 0.10، 0.05، و0، 01)، فأنت يمكن رفض فرضية العدم. .
مثال: اختبار t لعينتين
يريد أحد الباحثين معرفة ما إذا كان متوسط الارتفاع بين نوعين من النباتات متساويًا. ولاختبار ذلك، قامت بجمع عينة عشوائية مكونة من 20 نباتًا من كل مجموعة وحساب متوسط كل عينة.
وتبين أن إحصائيات اختبار t هي 1.251 والقيمة p المقابلة هي 0.2148. وبما أن هذه القيمة p لا تقل عن 0.05، فإنها تفشل في رفض الفرضية الصفرية لاختبار T. وهذا يعني أنه ليس لديها أدلة كافية للادعاء بأن متوسط الارتفاعات بين هذين النوعين من النباتات مختلف.
اختبار F أو اختبار T: متى نستخدمهما؟
عادةً ما نستخدم اختبار F للإجابة على الأسئلة التالية:
- هل تأتي عينتان من مجتمعات ذات تباينات متساوية؟
- هل يقلل العلاج أو العملية الجديدة من تباين العلاج أو العملية الحالية؟
وعادة ما نستخدم اختبار T للإجابة على الأسئلة التالية:
- هل متوسط عدد السكان متساويين؟ (نستخدم اختبار t المكون من عينتين للإجابة على هذا السؤال)
- هل متوسط عدد السكان يساوي قيمة معينة؟ (نستخدم اختبار t لعينة واحدة للإجابة على هذا السؤال)
مصادر إضافية
مقدمة لاختبار الفرضيات
مثال على آلة حاسبة اختبار t
آلة حاسبة لاختبار t لعينتين
About Author
دكتور بنيامين أندرسون
مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر