كيفية إجراء اختبار t لمنحدر خط الانحدار في r

نقوم بإجراء انحدار خطي بسيط ، وننتهي بمعادلة الانحدار المقدرة التالية:

ŷ = ب ₀ + ب ₁ س

نريد عمومًا معرفة ما إذا كان معامل الميل، b ₁ ، ذا دلالة إحصائية.

لتحديد ما إذا كانت b ₁ ذات دلالة إحصائية، يمكننا إجراء اختبار t باستخدام إحصائية الاختبار التالية:

ر = ب ₁ / حد ذاته(ب ₁ )

ذهب:

• se(b ₁ ) يمثل الخطأ المعياري لـ b ₁ .

يمكننا بعد ذلك حساب القيمة p التي تتوافق مع إحصائية الاختبار هذه بدرجات حرية n-2.

إذا كانت القيمة p أقل من عتبة معينة (على سبيل المثال α = 0.05)، فيمكننا أن نستنتج أن معامل الميل ليس صفراً.

بمعنى آخر توجد علاقة ذات دلالة إحصائية بين متغير التوقع ومتغير الاستجابة في النموذج.

يوضح المثال التالي كيفية إجراء اختبار t لمنحدر خط الانحدار في R.

مثال: إجراء اختبار t لمنحدر خط الانحدار في R

لنفترض أن لدينا إطار البيانات التالي في R الذي يحتوي على معلومات حول ساعات الدراسة ودرجات الامتحانات النهائية التي حققها 12 طالبًا في الفصل:

 #create data frame
df <- data. frame (hours=c(1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 8),
                 score=c(65, 67, 78, 75, 73, 84, 80, 76, 89, 91, 83, 82))

#view data frame
df

   hours score
1 1 65
2 1 67
3 2 78
4 2 75
5 3 73
6 4 84
7 5 80
8 5 76
9 5 89
10 6 91
11 6 83
12 8 82

لنفترض أننا نريد ملاءمة نموذج انحدار خطي بسيط لتحديد ما إذا كانت هناك علاقة ذات دلالة إحصائية بين ساعات الدراسة ودرجات الامتحانات.

يمكننا استخدام الدالة lm() في R لتناسب نموذج الانحدار هذا:

 #fit simple linear regression model
fit <- lm(score ~ hours, data=df)

#view model summary
summary(fit)

Call:
lm(formula = score ~ hours, data = df)

Residuals:
   Min 1Q Median 3Q Max 
-7,398 -3,926 -1,139 4,972 7,713 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 67.7685 3.3757 20.075 2.07e-09 ***
hours 2.7037 0.7456 3.626 0.00464 ** 
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 5.479 on 10 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.568, Adjusted R-squared: 0.5248 
F-statistic: 13.15 on 1 and 10 DF, p-value: 0.004641

ومن نتائج النموذج يمكننا أن نرى أن معادلة الانحدار المقدرة هي:

درجة الامتحان = 67.7685 + 2.7037 (ساعة)

ولاختبار ما إذا كان معامل الميل ذو دلالة إحصائية، يمكننا حساب إحصائية اختبار t على النحو التالي:

• ر = ب ₁ / حد ذاته(ب ₁ )
• ر = 2.7037 / 0.7456
• ر = 3.626

يتم عرض القيمة p التي تتوافق مع إحصائيات اختبار t هذه في العمود المسمى Pr(> |t|) في الإخراج.

وتبين أن القيمة p هي 0.00464 .

وبما أن هذه القيمة p أقل من 0.05، فإننا نستنتج أن معامل الميل له دلالة إحصائية.

بمعنى آخر توجد علاقة ذات دلالة إحصائية بين عدد الساعات المدروسة والدرجة النهائية التي حصل عليها الطالب في الامتحان.

مصادر إضافية

تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية تنفيذ المهام الشائعة الأخرى في R:

كيفية إجراء الانحدار الخطي البسيط في R
كيفية إجراء الانحدار الخطي المتعدد في R
كيفية تفسير مخرجات الانحدار في R