اختبار استقلال مربع كاي: التعريف والصيغة والمثال

يتم استخدام اختبار مربع كاي للاستقلال لتحديد ما إذا كان هناك ارتباط كبير بين متغيرين فئويين أم لا.

يشرح هذا البرنامج التعليمي ما يلي:

• الدافع لإجراء اختبار كاي مربع للاستقلال.
• صيغة إجراء اختبار كاي مربع للاستقلال.
• مثال على كيفية إجراء اختبار كاي مربع للاستقلال.

اختبار استقلالية مربع كاي: الدافع

يمكن استخدام اختبار مربع كاي للاستقلال لتحديد ما إذا كان هناك ارتباط بين متغيرين فئويين في العديد من السياقات المختلفة. وهنا بعض الأمثلة:

• نريد أن نعرف ما إذا كان الجنس مرتبطًا بتفضيل الحزب السياسي. لذلك قمنا باستطلاع آراء 500 ناخب وتسجيل جنسهم وتفضيلاتهم الحزبية.
• نريد أن نعرف ما إذا كان اللون المفضل للشخص مرتبطًا برياضته المفضلة. لذلك قمنا باستطلاع آراء 100 شخص وسألناهم عن تفضيلاتهم لكليهما.
• نريد أن نعرف ما إذا كان المستوى التعليمي والحالة الاجتماعية مرتبطين. ولذلك قمنا بجمع البيانات حول هذين المتغيرين على عينة عشوائية بسيطة مكونة من 50 شخصا.

في كل من هذه السيناريوهات، نريد معرفة ما إذا كان هناك متغيران فئويان مرتبطان ببعضهما البعض. في كل سيناريو، يمكننا استخدام اختبار مربع كاي للاستقلال لتحديد ما إذا كان هناك ارتباط ذو دلالة إحصائية بين المتغيرات.

اختبار استقلال مربع كاي: الصيغة

يستخدم اختبار مربع كاي للاستقلال الفرضيات الصفرية والبديلة التالية:

• H ₀ : (فرضية العدم) المتغيران مستقلان.
• ح ₁ : (فرضية بديلة) المتغيران غير مستقلين. (أي أنها مرتبطة)

نستخدم الصيغة التالية لحساب إحصائية اختبار Chi-square x ² :

X ² = Σ(OE) ² / E

ذهب:

• Σ: رمز خيالي يعني “المجموع”
• س: القيمة المرصودة
• هـ: القيمة المتوقعة

إذا كانت القيمة p التي تتوافق مع إحصائية الاختبار X ² مع درجات الحرية (#rows-1)*(#columns-1) أقل من مستوى الأهمية المختار، فيمكنك رفض فرضية العدم.

اختبار استقلالية مربع كاي: مثال

لنفترض أننا نريد أن نعرف ما إذا كان الجنس مرتبطًا بتفضيل حزب سياسي أم لا. أخذنا عينة عشوائية بسيطة من 500 ناخب وسألناهم عن تفضيلاتهم الحزبية. ويعرض الجدول التالي نتائج الاستطلاع:

استخدم الخطوات التالية لإجراء اختبار مربع كاي للاستقلالية لتحديد ما إذا كان الجنس مرتبطًا بتفضيل الحزب السياسي.

الخطوة 1: تحديد الافتراضات.

سنقوم بإجراء اختبار مربع كاي للاستقلالية باستخدام الافتراضات التالية:

• H ₀ : تفضيلات النوع الاجتماعي والأحزاب السياسية مستقلة.
• ح ₁ : إن تفضيلات النوع الاجتماعي والأحزاب السياسية ليست مستقلة.

الخطوة 2: حساب القيم المتوقعة.

بعد ذلك، سوف نقوم بحساب القيم المتوقعة لكل خلية في جدول الاحتمالات باستخدام الصيغة التالية:

القيمة المتوقعة = (مجموع الصفوف * مجموع الأعمدة) / مجموع الجدول.

على سبيل المثال، القيمة المتوقعة للرجال الجمهوريين هي: (230*250) / 500 = 115 .

يمكننا تكرار هذه الصيغة للحصول على القيمة المتوقعة لكل خلية في الجدول:

الخطوة 3: حساب (OE) ² /E لكل خلية في الجدول.

بعد ذلك، سوف نقوم بحساب (OE) ² /E لكل خلية في الجدول حيث:

• س: القيمة المرصودة
• هـ: القيمة المتوقعة

على سبيل المثال، سيكون لدى الجمهوريين الذكور قيمة: (120-115) ² /115 = 0.2174 .

يمكننا تكرار هذه الصيغة لكل خلية في الجدول:

الخطوة 4: حساب إحصائية الاختبار ^X2 والقيمة p المقابلة.

X ² = σ (OE) ² / E = 0.2174 + 0.2174 + 0.0676 + 0.0676 + 0.1471 + 0.1471 = 0.8642

وفقًا لآلة حاسبة نقاط مربع كاي لقيمة P ، فإن قيمة P المرتبطة بـ X ² = 0.8642 و (2-1)*(3-1) = 2 درجة حرية هي 0.649198 .

الخطوة 5: استخلاص النتيجة.

وبما أن هذه القيمة p لا تقل عن 0.05، فإننا نفشل في رفض فرضية العدم. وهذا يعني أنه ليس لدينا أدلة كافية للقول بوجود علاقة بين النوع الاجتماعي وتفضيلات الأحزاب السياسية.

ملحوظة: يمكنك أيضًا إجراء هذا الاختبار بأكمله ببساطة عن طريق استخدام حاسبة اختبار الاستقلال في Chi-Square .

مصادر إضافية

تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية إجراء اختبار كاي مربع للاستقلال باستخدام برامج إحصائية مختلفة:

كيفية إجراء اختبار مربع كاي للاستقلال في ستاتا
كيفية إجراء اختبار استقلالية مربع كاي في برنامج إكسل
كيفية إجراء اختبار استقلالية مربع كاي في برنامج SPSS
كيفية إجراء اختبار استقلالية مربع كاي في بايثون
كيفية إجراء اختبار استقلال مربع كاي في R
اختبار استقلالية مربع كاي على الآلة الحاسبة TI-84
اختبار مربع كاي لآلة حاسبة الاستقلال