اختبار الفرضية وفاصل الثقة: ما الفرق؟

اثنان من الإجراءات الأكثر استخدامًا في الإحصاء همااختبار الفرضيات وفترات الثقة .

وهنا الفرق بين الاثنين:

• اختبار الفرضية هو اختبار إحصائي رسمي يستخدم لتحديد ما إذا كانت الفرضية المتعلقة بمعلمة مجتمعية صحيحة.
• فاصل الثقة هو نطاق من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على معلمة سكانية بمستوى معين من الثقة.

يشارك هذا البرنامج التعليمي نظرة عامة موجزة عن كل طريقة بالإضافة إلى أوجه التشابه والاختلاف بينها.

أساسيات اختبار الفرضيات

يتم استخدام فرضية الاختبار لاختبار ما إذا كانت الفرضية المتعلقة بمعلمة مجتمعية صحيحة أم لا.

لإجراء اختبار الفرضيات في العالم الحقيقي، سيحصل الباحثون على عينة عشوائية من السكان وإجراء اختبار الفرضيات على بيانات العينة، باستخدام فرضية فارغة وبديلة:

• الفرضية الصفرية ( _H0 ): إن بيانات العينة تأتي من الصدفة وحدها.
• الفرضية البديلة ( _HA ): تتأثر بيانات العينة لسبب غير عشوائي.

إذا كانت القيمة p لاختبار الفرضية أقل من مستوى معين من الأهمية (على سبيل المثال α = 0.05)، فيمكننا رفض فرضية العدم ونستنتج أن لدينا أدلة كافية للتأكيد على صحة الفرضية البديلة.

مثال على اختبار الفرضية

لنفترض أن أحد المصانع يريد اختبار ما إذا كانت الطريقة الجديدة ستغير عدد الأدوات المعيبة التي يتم إنتاجها شهريًا أم لا، والتي تبلغ حاليًا 250.

ولاختبار ذلك، يمكنهم قياس متوسط عدد الأدوات المعيبة التي تم إنتاجها قبل وبعد استخدام الطريقة الجديدة لمدة شهر.

يمكنهم إجراء اختبار الفرضيات باستخدام الفرضيات التالية:

• H ₀ : μ _بعد = μ _قبل (متوسط عدد عناصر واجهة المستخدم المعيبة هو نفسه قبل وبعد استخدام الطريقة الجديدة)
• H _A : μ _بعد ≠ μ _قبل (يختلف متوسط عدد عناصر واجهة المستخدم المعيبة المنتجة قبل استخدام الطريقة الجديدة وبعدها)

لنفترض أنهم أجروا اختبار t لعينة واحدة وحصلوا على قيمة p تبلغ 0.0032.

وبما أن هذه القيمة p أقل من α = 0.05، يمكن للمنشأة رفض فرضية العدم واستخلاص أن الطريقة الجديدة تؤدي إلى تغيير في عدد عناصر واجهة المستخدم المعيبة المنتجة شهريًا.

أساسيات فترات الثقة

فاصل الثقة هو نطاق من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على معلمة سكانية بمستوى معين من الثقة.

لحساب فاصل الثقة في العالم الحقيقي، سيحصل الباحثون على عينة عشوائية من السكان ويستخدمون الصيغة التالية لحساب فاصل الثقة لمتوسط السكان:

فاصل الثقة = x +/- z*(s/√ n )

ذهب:

• x : وسائل العينة
• z: قيمة z المختارة
• s: عينة الانحراف المعياري
• ن: حجم العينة

تعتمد قيمة z التي تستخدمها على مستوى الثقة الذي تختاره. يوضح الجدول التالي قيمة z التي تتوافق مع خيارات مستوى الثقة الأكثر شيوعًا:

مثال الفاصل الزمني للثقة

لنفترض أن عالمة الأحياء تريد تقدير متوسط وزن السلاحف في مجتمع معين، وأنها جمعت عينة عشوائية من السلاحف بالمعلومات التالية:

• حجم العينة ن = 25
• متوسط وزن العينة س = 300
• نموذج الانحراف المعياري = 18.5

فيما يلي كيفية حساب فاصل الثقة 90% لمتوسط وزن المجتمع الحقيقي:

فاصل الثقة 90%: 300 +/- 1.645*(18.5/√25) = [293.91, 306.09]

يمكن لعالم الأحياء أن يكون متأكدًا بنسبة 90% من أن متوسط الوزن الفعلي للسلحفاة في هذه المجموعة يتراوح بين 293.1 رطلاً و306.09 رطلاً.

اختبار الفرضيات مقابل فاصل الثقة: متى يتم استخدام كل منهما

يعتمد قرار استخدام اختبار الفرضيات أو فاصل الثقة على السؤال الذي تحاول الإجابة عليه.

يجب عليك استخدام فاصل الثقة عندما تريد تقدير قيمة معلمة المحتوى.

يجب عليك استخدام اختبار الفرضيات عندما تريد تحديد ما إذا كانت الفرضية المتعلقة بمعلمة مجتمعية صحيحة أم لا.

لاختبار معرفتك بموعد استخدام كل إجراء، خذ بعين الاعتبار السيناريوهات التالية.

السيناريو 1: ساعات الدراسة

لنفترض أن أحد الباحثين الجامعيين يريد قياس متوسط عدد الساعات التي يقضيها الطلاب في الدراسة أسبوعيًا.

ما الإجراء الذي يجب أن تستخدمه للإجابة على هذا السؤال؟

يجب عليها استخدام فاصل الثقة لأنها تريد تقدير قيمة المعلمة السكانية.

السيناريو 2: عقار جديد

لنفترض أن الطبيب يريد اختبار ما إذا كان الدواء الجديد قادرًا على خفض ضغط الدم أكثر من الدواء القياسي الحالي.

ما الإجراء الذي يجب أن يستخدمه للإجابة على هذا السؤال؟

يجب عليه استخدام اختبار الفرضيات لأنه يريد أن يفهم ما إذا كانت فرضية محددة تتعلق بمعلمة مجتمعية صحيحة أم لا.

مصادر إضافية

توفر البرامج التعليمية التالية معلومات إضافية حول اختبار الفرضيات :

مقدمة لاختبار الفرضيات
مقدمة لاختبار t للعينة الواحدة
مقدمة لاختبار t ذو العينتين
مقدمة لاختبار t للعينات المقترنة

توفر البرامج التعليمية التالية معلومات إضافية حول فترات الثقة :

مقدمة لفترات الثقة
فاصل الثقة للمتوسط
فاصل الثقة لنسبة