اختبار نسبة واحدة z: التعريف والصيغة والمثال
يتم استخدام اختبار z ذو النسبة الواحدة لمقارنة نسبة ملحوظة مع نسبة نظرية.
يشرح هذا البرنامج التعليمي ما يلي:
- الدافع لإجراء اختبار z بنسبة.
- صيغة إجراء اختبار z ذو النسبة الواحدة.
- مثال على كيفية إجراء اختبار z ذو النسبة الواحدة.
اختبار Z ذو النسبة الواحدة: الدافع
لنفترض أننا نريد معرفة ما إذا كانت نسبة الأشخاص في مقاطعة معينة الذين يفضلون قانونًا معينًا تساوي 60%. نظرًا لوجود الآلاف من السكان في المقاطعة، سيكون من المكلف للغاية ويستغرق وقتًا طويلاً التجول وسؤال كل ساكن عن موقفه من القانون.
بدلاً من ذلك، يمكننا اختيار عينة عشوائية بسيطة من السكان وسؤال كل منهم عما إذا كانوا يؤيدون القانون أم لا:
ومع ذلك، فمن المؤكد تقريبًا أن نسبة السكان في العينة الذين يؤيدون القانون ستكون مختلفة إلى حد ما على الأقل عن نسبة السكان في عموم السكان الذين يؤيدون القانون. والسؤال هو ما إذا كان هذا الاختلاف ذو دلالة إحصائية . لحسن الحظ، يسمح لنا اختبار z ذو النسبة الواحدة بالإجابة على هذا السؤال.
اختبار Z ذو النسبة الواحدة: الصيغة
يستخدم اختبار z ذو النسبة الواحدة دائمًا فرضية العدم التالية:
- H 0 : p = p 0 (نسبة السكان تساوي نسبة سكانية افتراضية p 0 )
يمكن أن تكون الفرضية البديلة ثنائية أو يسارية أو يمينية:
- H 1 (ثنائي الذيل): p ≠ p 0 (نسبة السكان لا تساوي قيمة افتراضية p 0 )
- H 1 (يسار): p < p 0 (نسبة السكان أقل من قيمة افتراضية p 0 )
- H 1 (يمين): p > p 0 (نسبة السكان أكبر من القيمة الافتراضية p 0 )
نستخدم الصيغة التالية لحساب إحصائية اختبار z:
ض = (ص 0 ) / √ ص 0 (1-ص 0 )/n
ذهب:
- ع: نسبة العينة المرصودة
- ع 0 : نسبة افتراضية من السكان
- ن: حجم العينة
إذا كانت القيمة p التي تتوافق مع إحصائيات اختبار z أقل من مستوى الأهمية المختار (الاختيارات الشائعة هي 0.10 و0.05 و0.01)، فيمكنك رفض فرضية العدم.
اختبار Z ذو النسبة الواحدة : مثال
لنفترض أننا نريد أن نعرف ما إذا كانت نسبة السكان في مقاطعة معينة الذين يدعمون قانونًا معينًا تساوي 60% أم لا. ولاختبار ذلك، سنقوم بإجراء اختبار z ذو نسبة واحدة عند مستوى الأهمية α = 0.05 باستخدام الخطوات التالية:
الخطوة 1: جمع بيانات العينة.
لنفترض أننا قمنا بمسح عينة عشوائية من السكان وحصلنا على المعلومات التالية:
- ع: نسبة العينة المرصودة = 0.64
- ع 0 : النسبة الافتراضية للسكان = 0.60
- ن: حجم العينة = 100
الخطوة الثانية: تحديد الافتراضات.
سنقوم بإجراء اختبار t للعينة الواحدة مع الفرضيات التالية:
- ح 0 : ع = 0.60 (نسبة السكان تساوي 0.60)
- H 1 : p ≠ 0.60 (نسبة السكان لا تساوي 0.60)
الخطوة 3: حساب إحصائية اختبار z .
ض = (ص 0 ) / √ ع 0 (1-ع 0 )/ن = (.64-.6) / √ .6(1-.6)/100 = 0.816
الخطوة 4: احسب القيمة p لإحصائيات اختبار z .
وفقًا لقيمة Z إلى حاسبة القيمة P، فإن القيمة p ثنائية الطرف المرتبطة بـ z = 0.816 هي 0.4145 .
الخطوة 5: استخلاص النتيجة.
وبما أن هذه القيمة p ليست أقل من مستوى الأهمية لدينا α = 0.05، فإننا نفشل في رفض فرضية العدم. ليس لدينا أدلة كافية للقول بأن نسبة السكان المؤيدين للقانون تختلف عن 0.60.
ملحوظة: يمكنك أيضًا إجراء اختبار Z لنسبة واحدة بالكامل عن طريق استخدام حاسبة اختبار Z لنسبة واحدة .
مصادر إضافية
كيفية إجراء اختبار Z لنسبة واحدة في برنامج Excel
حاسبة اختبار النسبة الواحدة Z