اختبار بارتليت لتجانس التباينات (تعريف ومثال)

اختبار بارتليت هو اختبار إحصائي يستخدم لتحديد ما إذا كانت الفروق بين مجموعات متعددة متساوية أم لا.

تفترض العديد من الاختبارات الإحصائية (مثل تحليل التباين أحادي الاتجاه ) أن التباينات متساوية بين العينات. ويمكن استخدام اختبار بارتليت للتحقق من هذه الفرضية.

تشرح الخطوات التالية كيفية إجراء اختبار بارتليت.

ملحوظة: لا تخلط بين هذا الاختبار واختبار بارتليت للكروية ، والذي يستخدم لمقارنة مصفوفة الارتباط المرصودة بمصفوفة الهوية.

خطوات إجراء اختبار بارتليت

يستخدم اختبار بارتليتالفرضيات الصفرية والبديلة التالية:

ح ₀ : التباين بين كل مجموعة متساوي.

_HA : مجموعة واحدة على الأقل لديها تباين لا يساوي المجموعات الأخرى.

يمكن حساب إحصائية الاختبار على النحو التالي:

ب = (نك)lns ² – Σ(ن _ي -1)lns _ي ² / ج

ذهب:

• n: إجمالي عدد الملاحظات في جميع المجموعات
• ك: العدد الإجمالي للمجموعات
• ln: وهذا يعني “السجل الطبيعي”
• ق ² : التباين المجمع
• n _j : عدد المشاهدات في المجموعة j
• s _j ² : تباين المجموعة j

وحيث يتم حسابها على النحو التالي:

• ج = 1 + (1/3(ك-1))*(Σ(1/(ن _ي -1)) – (1/(نك))

تتبع إحصائية الاختبار توزيع مربع كاي بدرجات حرية k-1. بمعنى آخر، B ~ X ² (k-1).

إذا كانت القيمة p التي تتوافق مع إحصائية الاختبار أقل من مستوى معين من الأهمية (مثل α = 0.05)، فيمكننا رفض فرضية العدم ونستنتج أنه ليس كل المجموعات لها نفس التباين.

مثال: اختبار بارتليت

لنفترض أن الأستاذ يريد معرفة ما إذا كانت ثلاث تقنيات دراسة مختلفة تؤدي إلى درجات متوسطة مختلفة في الامتحانات.

قامت بتعيين 10 طلاب بشكل عشوائي لاستخدام كل أسلوب لمدة أسبوع، ثم أعطت كل طالب اختبارًا بنفس الصعوبة.

وفيما يلي نتائج امتحانات الطلاب الثلاثين:

تريد الأستاذة إجراء تحليل التباين (ANOVA) أحادي الاتجاه لمعرفة ما إذا كانت التقنيات الثلاثة تؤدي إلى درجات متوسطة مختلفة في الاختبار، ولكن يجب عليها أولاً إجراء اختبار بارتليت للتحقق من أن المجموعات الثلاث لها تباينات متساوية.

يعد إجراء اختبار بارتليت يدويًا أمرًا شاقًا، لذلك سنقوم بإدخال قيم البيانات التالية في حاسبة اختبار بارتليت :

يقوم الاختبار بإرجاع النتائج التالية:

• إحصائية الاختبار ب : 3.30244
• القيمة P: 0.19182

وبما أن القيمة p لا تقل عن 0.05، فلن يتمكن الأستاذ من رفض فرضية العدم. بمعنى آخر، ليس لديها أدلة كافية للقول بأن المجموعات الثلاث لديها فجوات مختلفة.

وبالتالي، يمكنها المضي قدمًا في إجراء تحليل التباين الأحادي (ANOVA) في اتجاه واحد.

مصادر إضافية

كيفية إجراء اختبار بارتليت في لغة R (خطوة بخطوة)
كيفية إجراء اختبار بارتليت في بايثون (خطوة بخطوة)