كيفية إجراء اختبار ذي الحدين في بايثون

يقارن اختبار ذو الحدين نسبة العينة إلى نسبة افتراضية.

على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا حجر نرد ذو 6 جوانب. إذا رميناها 12 مرة، نتوقع أن يظهر الرقم “3” في 1/6 من المرة، أي 12 * (1/6) = 2 مرة.

إذا ظهر الرقم “3” بالفعل 4 مرات، فهل هذا دليل على أن النرد يميل لصالح الرقم “3”؟ يمكننا إجراء اختبار ذو الحدين للإجابة على هذا السؤال.

في Python، يمكنك إجراء اختبار ذي الحدين باستخدام الدالة binom_test() من مكتبة scipy.stats، والتي تستخدم الصيغة التالية:

binom_test(x, n=None, p=0.5, Alternative=’وجهان’)

ذهب:

• x: عدد “النجاحات”
• ن: العدد الإجمالي للمحاكمات
• ع: احتمال نجاح كل تجربة
• البديل: الفرضية البديلة. الإعداد الافتراضي هو “على الوجهين”، ولكن يمكنك أيضًا تحديد “أعلى” أو “أقل”.

ترجع هذه الدالة القيمة p للاختبار. يمكننا تحميل هذه الوظيفة باستخدام بناء الجملة التالي:

 from scipy.stats import binom_test

توضح الأمثلة التالية كيفية إجراء اختبارات ذات الحدين في بايثون.

مثال 1: ألقي حجر النرد ذو السداسية 24 مرة وسقط على الرقم “3” 6 مرات بالضبط. قم بإجراء اختبار ذي الحدين لتحديد ما إذا كان النرد متحيزًا نحو الرقم “3”.

الفرضيات الصفرية والبديلة للاختبار هي كما يلي:

H ₀ : π ≥ 1/6 (النرد غير متحيز نحو الرقم “3”)

ح _أ : ط > 1/6

*π هو رمز نسبة السكان.

سوف نقوم بإدخال الصيغة التالية في بايثون:

 binom_test(x= 6 , n= 24 , p= 1/6 , alternative=' greater ')

0.1995295129479586

وبما أن هذه القيمة p (0.1995) لا تقل عن 0.05، فإننا نفشل في رفض فرضية العدم. ليس لدينا ما يكفي من الأدلة لنقول أن النرد متحيز نحو الرقم “3”.

مثال 2: نقلنا قطعة نقدية 30 مرة، فظهرت الصورة 19 مرة بالضبط. قم بإجراء اختبار ذي الحدين لتحديد ما إذا كانت العملة متحيزة تجاه الصورة.

الفرضيات الصفرية والبديلة للاختبار هي كما يلي:

H ₀ : π ≥ 1/2 (العملة غير منحازة نحو الصورة)

ح _أ : ط > 1/2

سوف نقوم بإدخال الصيغة التالية في بايثون:

 binom_test(x= 19 , n= 30 , p= 1/2 , alternative=' greater ')

0.10024421103298661

وبما أن هذه القيمة p (0.10024) لا تقل عن 0.05، فإننا نفشل في رفض فرضية العدم. ليس لدينا ما يكفي من الأدلة لنقول أن العملة منحازة لصالح الرؤوس.

مثال 3: يقوم أحد المتاجر بإنتاج عناصر واجهة مستخدم بكفاءة 80%. إنهم يطبقون نظامًا جديدًا يأملون أن يؤدي إلى تحسين معدل الكفاءة. لقد اختاروا بشكل عشوائي 50 عنصر واجهة مستخدم من الإنتاج الحديث ولاحظوا أن 47 منها فعالة. قم بإجراء اختبار ذي الحدين لتحديد ما إذا كان النظام الجديد يؤدي إلى زيادة الكفاءة.

الفرضيات الصفرية والبديلة للاختبار هي كما يلي:

H ₀ : π ≥ 0.80 (النظام الجديد لا يؤدي إلى زيادة الكفاءة)

ح _أ : π > 0.80

سوف نقوم بإدخال الصيغة التالية في بايثون:

 binom_test(x= 47 , n= 50 , p= 0.8 , alternative=' greater ')

0.005656361012155314

وبما أن القيمة p (0.00565) أقل من 0.05، فإننا نرفض فرضية العدم. لدينا ما يكفي من الأدلة لنقول أن النظام الجديد يؤدي إلى زيادة في الكفاءة.