اختبار دوربين واتسون: التعريف والمثال

أحد الافتراضات الرئيسية للانحدار الخطي هو أنه لا يوجد ارتباط بين المخلفات المتتالية. بمعنى آخر، نفترض أن البقايا مستقلة.

عندما يتم انتهاك هذا الافتراض، من المرجح أن يتم التقليل من الأخطاء المعيارية للمعاملات في نموذج الانحدار، مما يعني أن المتغيرات المتوقعة من المرجح أن تعتبر ذات دلالة إحصائية عندما لا تكون كذلك. ليست في الواقع.

إحدى الطرق لتحديد ما إذا كان هذا الافتراض قد تم استيفاءه هو إجراء اختبار دوربين واتسون ، والذي يستخدم للكشف عن وجود الارتباط الذاتي في بقايا الانحدار.

خطوات إجراء اختبار دوربين-واتسون

يستخدم اختبار دوربين واتسون الافتراضات التالية:

H ₀ (فرضية العدم): لا يوجد ارتباط بين البقايا.

_HA (فرضية بديلة): البقايا مرتبطة ذاتيًا.

يتم حساب إحصائية الاختبار لاختبار Durbin-Watson، والتي يشار إليها عادةً بـ d ، على النحو التالي:

ذهب:

• T: العدد الإجمالي للملاحظات
• e _t : ^الجزء المتبقي من نموذج الانحدار

تتراوح إحصائية الاختبار دائمًا من 0 إلى 4 حيث:

• د = 2 يشير إلى عدم وجود ارتباط ذاتي
• يشير d <2 إلى الارتباط التسلسلي الإيجابي
• د > 2 يشير إلى الارتباط التسلسلي السلبي

بشكل عام، إذا كانت d أقل من 1.5 أو أكبر من 2.5، فمن المحتمل أن تكون هناك مشكلة ارتباط ذاتي خطيرة. بخلاف ذلك، إذا كانت d بين 1.5 و2.5، فمن المحتمل ألا يكون الارتباط الذاتي مصدرًا للقلق.

لتحديد ما إذا كانت إحصائية اختبار Durbin-Watson ذات أهمية كبيرة عند مستوى ألفا معين، يمكنك الرجوع إلى جدول القيم الحرجة هذا.

إذا كانت القيمة المطلقة لإحصائية اختبار Durbin-Watson أكبر من القيمة الموجودة في الجدول، فيمكنك رفض الفرضية الصفرية للاختبار واستنتاج وجود الارتباط الذاتي.

ماذا تفعل إذا تم اكتشاف الارتباط التلقائي

إذا رفضت الفرضية الصفرية لاختبار دوربين-واتسون واستنتجت أن الارتباط الذاتي موجود في القيم المتبقية، فلديك عدة خيارات مختلفة لتصحيح هذه المشكلة إذا كنت تعتبرها خطيرة بما فيه الكفاية:

• للحصول على ارتباط تسلسلي إيجابي، فكر في إضافة فترات تأخر المتغير التابع و/أو المستقل إلى النموذج.
• بالنسبة للارتباط التسلسلي السلبي، تأكد من عدم تأخر أي من متغيراتك بشكل زائد .
• بالنسبة للارتباط الموسمي، فكر في إضافة نماذج موسمية إلى النموذج.

هذه الاستراتيجيات كافية عمومًا لإزالة مشكلة الارتباط التلقائي.

أمثلة على إجراء اختبار دوربين-واتسون

للحصول على أمثلة خطوة بخطوة لاختبارات Durbin-Watson، راجع هذه البرامج التعليمية التي تشرح كيفية إجراء الاختبار باستخدام برامج إحصائية مختلفة:

كيفية إجراء اختبار دوربين واتسون في R
كيفية إجراء اختبار Durbin-Watson في بايثون
كيفية إجراء اختبار دوربين-واتسون في برنامج إكسل