كيفية إجراء اختبار ذي الحدين في r

يقارن اختبار ذو الحدين نسبة العينة إلى نسبة افتراضية. يعتمد الاختبار على الفرضيات الصفرية والبديلة التالية:

H ₀ : π = p (نسبة السكان π تساوي قيمة p)

H _A : π ≠ p (نسبة السكان π لا تساوي قيمة معينة p)

يمكن أيضًا إجراء الاختبار باستخدام بديل أحادي الجانب مفاده أن النسبة الحقيقية للسكان أكبر أو أقل من قيمة p معينة.

لإجراء اختبار ذي الحدين في R، يمكنك استخدام الوظيفة التالية:

اختبار binom(x, n, p)

ذهب:

• س: عدد النجاحات
• ن: عدد التجارب
• ع: احتمال النجاح في تجربة معينة

توضح الأمثلة التالية كيفية استخدام هذه الوظيفة في R لإجراء اختبارات ذات الحدين.

مثال 1: اختبار ذو الحدين

أنت تريد تحديد ما إذا كان النرد سيستقر على الرقم “3” مقابل 1/6 عدد اللفات أم لا، لذلك تقوم برمي النرد 24 مرة ويستقر على الرقم “3” بإجمالي 9 مرات. قم بإجراء اختبار ذي الحدين لتحديد ما إذا كان حجر النرد قد وصل بالفعل إلى الرقم “3” في سدس اللفات.

 #perform two-tailed Binomial test
binom.test(9, 24, 1/6)

#output
	Exact binomial test

date: 9 and 24
number of successes = 9, number of trials = 24, p-value = 0.01176
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.1666667
95 percent confidence interval:
 0.1879929 0.5940636
sample estimates:
probability of success 
                 0.375 

القيمة p للاختبار هي 0.01176 . وبما أن هذا أقل من 0.05، فيمكننا رفض فرضية العدم ونستنتج أن هناك دليلاً على أن حجر النرد لا يصل إلى الرقم “3” في 1/6 من اللفات.

مثال 2: اختبار ذو الحدين الأيسر

تريد تحديد ما إذا كانت احتمالية سقوط العملة على الصورة أقل من احتمالية ظهور الكتابة. لذلك تقلب العملة 30 مرة وتجد أنها سقطت على الرؤوس 11 مرة فقط. قم بإجراء اختبار ذي الحدين لتحديد ما إذا كانت العملة في الواقع أقل احتمالية لسقوط الصورة من الكتابة.

 #perform left-tailed Binomial test
binom.test(11, 30, 0.5, alternative="less")

#output
	Exact binomial test

date: 11 and 30
number of successes = 11, number of trials = 30, p-value = 0.1002
alternative hypothesis: true probability of success is less than 0.5
95 percent confidence interval:
 0.0000000 0.5330863
sample estimates:
probability of success 
             0.3666667

القيمة p للاختبار هي 0.1002 . وبما أن هذه القيمة لا تقل عن 0.05، فقد فشلنا في رفض الفرضية الصفرية. ليس لدينا ما يكفي من الأدلة لنقول أن احتمال سقوط العملة على الصورة أقل من احتمال سقوط الكتابة على الكتابة.

مثال 3: اختبار ذو الحدين الأيمن

يقوم المتجر بتصنيع الأدوات بكفاءة تصل إلى 80%. إنهم يطبقون نظامًا جديدًا يأملون أن يؤدي إلى تحسين معدل الكفاءة. لقد اختاروا بشكل عشوائي 50 عنصر واجهة مستخدم من الإنتاج الحديث ولاحظوا أن 46 منها فعالة. قم بإجراء اختبار ذي الحدين لتحديد ما إذا كان النظام الجديد يؤدي إلى زيادة الكفاءة.

 #perform right-tailed Binomial test
binom.test(46, 50, 0.8, alternative="greater")

#output
	Exact binomial test

date: 46 and 50
number of successes = 46, number of trials = 50, p-value = 0.0185
alternative hypothesis: true probability of success is greater than 0.8
95 percent confidence interval:
 0.8262088 1.0000000
sample estimates:
probability of success 
                  0.92 

القيمة p للاختبار هي 0.0185 . وبما أن هذا أقل من 0.05، فإننا نرفض الفرضية الصفرية. لدينا ما يكفي من الأدلة لنقول أن النظام الجديد ينتج أدوات فعالة بمعدل أكبر من 80%.