اختبار g لجودة الملاءمة: تعريف + مثال

في الإحصاء، يتم استخدام اختبار G لجودة الملاءمة لتحديد ما إذا كان المتغير القاطع يتبع توزيعًا افتراضيًا أم لا.

يعد هذا الاختبار بديلاً لاختبار جودة المطابقة لمربع كاي، وغالبًا ما يستخدم عند وجود القيم المتطرفة في البيانات أو عندما تكون البيانات التي تعمل معها كبيرة للغاية.

يستخدم اختبار G لجودة الملاءمة الفرضيات الفارغة والبديلة التالية:

• H ₀ : يتبع المتغير توزيعا افتراضيا.
• _HA : المتغير لا يتبع التوزيع الافتراضي.

يتم حساب إحصائية الاختبار على النحو التالي:

G=2 * Σ[O * ln(O/E)]

ذهب:

• O: العدد الملاحظ في الخلية
• E: العدد المتوقع في الخلية

إذا كانت القيمة p التي تتوافق مع إحصائية الاختبار أقل من مستوى معين من الأهمية ، فيمكنك رفض الفرضية الصفرية واستنتاج أن المتغير قيد الدراسة لا يتبع التوزيع المفترض.

يوضح المثال التالي كيفية إجراء اختبار جودة الملاءمة G عمليًا.

مثال: اختبار G لجودة اللياقة

يدعي أحد علماء الأحياء أن نسبة متساوية من ثلاثة أنواع من السلاحف موجودة في منطقة معينة. لاختبار هذا الادعاء، قام باحث مستقل بإحصاء عدد كل نوع من الأنواع ووجد ما يلي:

• الأنواع أ: 80
• الأنواع ب: 125
• الأنواع ج: 95

يمكن للباحثة المستقلة استخدام الخطوات التالية لإجراء اختبار مدى ملاءمة G لتحديد ما إذا كانت البيانات التي جمعتها متوافقة مع ادعاءات عالم الأحياء.

الخطوة الأولى: تحديد الفرضيات الصفرية والبديلة.

سيقوم الباحث بإجراء اختبار G لجودة التوافق باستخدام الافتراضات التالية:

• H ₀ : توجد في هذه المنطقة نسبة متساوية من ثلاثة أنواع من السلاحف.
• ح _أ : لا توجد نسبة متساوية من ثلاثة أنواع من السلاحف في هذه المنطقة.

الخطوة 2: حساب إحصائية الاختبار.

صيغة حساب إحصائية الاختبار هي:

G=2 * Σ[O * ln(O/E)]

في هذا المثال، تم ملاحظة إجمالي 300 سلحفاة. إذا كانت هناك نسبة متساوية من كل نوع، فإننا نتوقع ملاحظة 100 سلحفاة من كل نوع. لذلك، يمكننا حساب إحصائية الاختبار على النحو التالي:

G = 2 * [80*ln(80/100) + 125*ln(125/100) + 95*ln(95/100)] = 10.337

الخطوة 3: احسب القيمة الاحتمالية لإحصائية الاختبار.

وفقًا لآلة حاسبة مربع كاي إلى القيمة P ، فإن القيمة p المرتبطة بإحصائيات الاختبار 10.337 و #categories-1 = 3-1 = 2 درجة حرية هي 0.005693 .

وبما أن هذه القيمة p أقل من 0.05، فإن الباحث يرفض فرضية العدم. وهذا يعني أن لديها ما يكفي من الأدلة لتقول أن نسبة متساوية من كل أنواع السلاحف لا توجد في تلك المنطقة بالذات.

المكافأة: اختبار G لجودة الملاءمة في R

يمكنك استخدام الدالة Gtest() من حزمة DescTools لإجراء اختبار جودة G بسرعة في R.

الكود التالي يوضح كيفية إجراء اختبار G للمثال السابق:

 #load the DescTools library
library (DescTools)

#perform the G-test 
GTest(x = c(80, 125, 95), #observed values
      p = c(1/3, 1/3, 1/3), #expected proportions
      correct=" none ")

	Log likelihood ratio (G-test) goodness of fit test

data: c(80, 125, 95)
G = 10.337, X-squared df = 2, p-value = 0.005693

لاحظ أن إحصائيات اختبار G هي 10.337 والقيمة p المقابلة هي 0.005693 . وبما أن هذه القيمة p أقل من 0.05، فإننا نرفض فرضية العدم.

وهذا يطابق النتائج التي حسبناها يدويًا.

مصادر إضافية

لا تتردد في استخدام حاسبة اختبار G الملائمة لإجراء اختبار G تلقائيًا لأي مجموعة بيانات.