مثالان لاختبار z: التعريف والصيغة والمثال

يتم استخدام اختبار z المكون من عينتين لاختبار ما إذا كانت وسائل مجتمعين متساويين.

يفترض هذا الاختبار أن الانحراف المعياري لكل مجتمع معروف.

يشرح هذا البرنامج التعليمي ما يلي:

• صيغة إجراء اختبار z المكون من عينتين.
• افتراضات اختبار z ذو العينتين.
• مثال على كيفية إجراء اختبار z المكون من عينتين.

دعنا نذهب!

عينتان من اختبار Z: الصيغة

يستخدم اختبار z المكون من عينتين الفرضيات الصفرية والبديلة التالية:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (متوسطا السكان متساويان)
• H _A : μ ₁ ≠ μ ₂ (وسطا السكان غير متساويين)

نستخدم الصيغة التالية لحساب إحصائيات اختبار z:

ض = ( X ₁ – X ₂ ) / √ σ ₁ ² /n ₁ + σ ₂ ² /n ₂ )

ذهب:

• x ₁ , x ₂ : وسائل العينة
• σ ₁ , σ ₂ : الانحرافات المعيارية للسكان
• ن ₁ , ن ₂ : أحجام العينات

إذا كانت القيمة p التي تتوافق مع إحصائيات اختبار z أقل من مستوى الأهمية الذي اخترته (الاختيارات الشائعة هي 0.10 و0.05 و0.01)، فيمكنك رفض فرضية العدم .

مثالان لاختبار Z: الافتراضات

لكي تكون نتائج اختبار z المكون من عينتين صحيحة، يجب استيفاء الافتراضات التالية:

• البيانات الخاصة بكل مجموعة سكانية مستمرة (وليست منفصلة).
• كل عينة هي عينة عشوائية بسيطة من المجتمع محل الاهتمام.
• يتم توزيع البيانات الخاصة بكل مجموعة بشكل طبيعي تقريبًا .
• الانحرافات المعيارية للسكان معروفة.

اختبار Z ذو عينتين : مثال

افترض أن مستويات الذكاء للأفراد من مدينتين مختلفتين يتم توزيعها بشكل طبيعي، ولكل منها انحرافات معيارية سكانية تبلغ 15.

يريد أحد العلماء معرفة ما إذا كان متوسط مستوى الذكاء للأفراد في المدينة (أ) والمدينة (ب) مختلفًا. لذلك قامت باختيار عينة عشوائية بسيطة مكونة من 20 فردًا من كل مدينة وسجلت مستويات الذكاء لديهم.

ولاختبار ذلك، ستقوم بإجراء اختبار z مكون من عينتين عند مستوى الأهمية α = 0.05 باستخدام الخطوات التالية:

الخطوة 1: جمع بيانات العينة.

لنفترض أنها جمعت عينتين عشوائيتين بسيطتين بالمعلومات التالية:

• × ₁ (متوسط معدل الذكاء للعينة 1) = 100.65
• ن ₁ (حجم العينة 1) = 20
• × ₂ (متوسط معدل الذكاء للعينة 2) = 108.8
• ن ₂ (حجم العينة 2) = 20

الخطوة الثانية: تحديد الافتراضات.

ستقوم بتنفيذ مثالين لاختبار z مع الافتراضات التالية:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (متوسطا السكان متساويان)
• H _A : μ ₁ ≠ μ ₂ (وسطا السكان غير متساويين)

الخطوة 3: حساب إحصائية اختبار z.

يتم حساب إحصائيات اختبار z على النحو التالي:

• ض = ( X ₁ – X ₂ ) / √ σ ₁ ² /n ₁ + σ ₂ ² /n ₂ )
• ض = (100.65-108.8) / √ 15 ² /20 + 15 ² /20)
• ض = -1.718

الخطوة 4: احسب القيمة p لإحصائيات اختبار z.

وفقًا لقيمة Z إلى حاسبة القيمة P، فإن القيمة p ثنائية الطرف المرتبطة بـ z = -1.718 هي 0.0858 .

الخطوة 5: استخلاص النتيجة.

وبما أن القيمة الاحتمالية (0.0858) لا تقل عن مستوى الأهمية (0.05)، فإن العالم سيفشل في رفض فرضية العدم.

لا توجد أدلة كافية تشير إلى أن متوسط مستوى الذكاء يختلف بين المجموعتين.

ملاحظة: يمكنك أيضًا إجراء اختبار Z المكون من عينتين بالكامل باستخدام حاسبة اختبار Z المكونة من عينتين.

مصادر إضافية

تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية إجراء اختبار z المكون من عينتين باستخدام برامج إحصائية مختلفة:

كيفية إجراء اختبارات Z في إكسل
كيفية إجراء اختبارات Z في R
كيفية إجراء اختبارات Z في بايثون