كيفية إجراء اختبار براون فورسيث في بايثون

يتم استخدام ANOVA أحادي الاتجاه لتحديد ما إذا كان هناك فرق كبير بين متوسطات ثلاث مجموعات مستقلة أو أكثر أم لا.

أحد افتراضات تحليل التباين أحادي الاتجاه هو أن تباينات المجموعات السكانية التي تم سحب العينات منها متساوية.

ومن أكثر الطرق شيوعًا لاختبار ذلك هو استخدام اختبار براون فورسيث ، وهو اختبار إحصائي يستخدمالافتراضات التالية:

• H ₀ : الفروق بين السكان متساوية.
• ح _أ : الاختلافات بين السكان ليست متساوية.

إذا كانت القيمة p للاختبار أقل من مستوى معين من الأهمية (على سبيل المثال α = 0.05)، فإننا نرفض فرضية العدم ونستنتج أن التباينات ليست متساوية بين المجموعات السكانية المختلفة.

يقدم هذا البرنامج التعليمي مثالاً خطوة بخطوة لكيفية إجراء اختبار Brown-Forsythe في Python.

الخطوة 1: أدخل البيانات

لنفترض أن الباحثين يريدون معرفة ما إذا كانت ثلاثة أسمدة مختلفة تؤدي إلى مستويات مختلفة من نمو النبات.

اختاروا عشوائيًا 30 نباتًا مختلفًا وقسموها إلى ثلاث مجموعات مكونة من 10 نباتات، مع تطبيق سماد مختلف على كل مجموعة. وبعد شهر، يقيسون ارتفاع كل نبات.

والجداول التالية توضح ارتفاع النباتات في كل مجموعة من المجموعات الثلاث:

 group1 = [7, 14, 14, 13, 12, 9, 6, 14, 12, 8]
group2 = [15, 17, 13, 15, 15, 13, 9, 12, 10, 8]
group3 = [6, 8, 8, 9, 5, 14, 13, 8, 10, 9]

الخطوة 2: تلخيص البيانات

قبل إجراء اختبار براون فورسيث، يمكننا حساب تباين قياسات النبات في كل مجموعة:

 #import numpy
import numpy as np

#calculate variance of plant measurements in each group
print (np. var (group1), np. var (group2), np. var (group3))

8.69 7.81 7.0

يمكننا أن نرى أن الفروق بين المجموعات تختلف، ولكن لتحديد ما إذا كانت هذه الاختلافات ذات دلالة إحصائية ، يمكننا إجراء اختبار براون فورسيث.

الخطوة 3: إجراء اختبار براون فورسيث

لإجراء اختبار Brown-Forsythe في بايثون، يمكننا استخدام الدالة scipy.stats.levene() وتحديد أن المركز متوسط :

 import scipy.stats as stats

stats. levene (group1, group2, group3, center=' median ')

LeveneResult(statistic=0.17981072555205047, pvalue=0.8364205218185946)

ومن النتيجة يمكننا ملاحظة ما يلي:

• إحصائيات الاختبار: 0.1798
• القيمة p: 0.8364

تبين أن القيمة p للاختبار أكبر من 0.05، لذلك فشلنا في رفض الفرضية الصفرية للاختبار.

الاختلافات في الفروق بين المجموعات ليست ذات دلالة إحصائية.

الخطوات التالية

إذا فشلنا في رفض الفرضية الصفرية لاختبار براون فورسيث، فيمكننا إجراء تحليل التباين أحادي الاتجاه على البيانات.

ومع ذلك، إذا رفضنا الفرضية الصفرية، فهذا يشير إلى عدم استيفاء افتراض مساواة التباينات. في هذه الحالة لدينا خياران:

1. قم بإجراء تحليل التباين (ANOVA) في اتجاه واحد على أي حال.

لقد اتضح أن تحليل التباين أحادي الاتجاه يكون في الواقع قويًا بالنسبة للتباينات غير المتساوية طالما أن التباين الأكبر لا يزيد عن 4 أضعاف أصغر التباين.

في الخطوة 2 من المثال أعلاه، وجدنا أن أصغر تباين كان 7.0 وكان أكبر تباين 8.69. وبالتالي فإن نسبة التباين الأكبر إلى الأصغر هي 8.69 / 7.0 = 1.24 .

وبما أن هذه القيمة أقل من 4، فيمكننا ببساطة المضي قدمًا باستخدام ANOVA أحادي الاتجاه حتى لو أشار اختبار Brown-Forsythe إلى أن التباينات غير متساوية.

2. إجراء اختبار كروسكال واليس

إذا كانت نسبة التباين الأكبر إلى أصغر التباين أكبر من 4، فيمكن للمرء اختيار إجراء اختبار كروسكال واليس بدلاً من ذلك. ويعتبر هذا المعادل اللامعلمي لتحليل التباين أحادي الاتجاه.

يمكنك العثور على مثال خطوة بخطوة لاختبار Kruskal-Wallis في Python هنا .