كيفية إجراء اختبار z ذو الدعامة الواحدة في r (مع أمثلة)

يتم استخدام اختبار z ذو النسبة الواحدة لمقارنة نسبة ملحوظة مع نسبة نظرية.

يستخدم هذا الاختبار الفرضيات الصفرية التالية:

• H ₀ : p = p ₀ (نسبة السكان تساوي النسبة الافتراضية p ₀ )

يمكن أن تكون الفرضية البديلة ثنائية أو يسارية أو يمينية:

• H ₁ (ثنائي الذيل): p ≠ p ₀ (نسبة السكان لا تساوي قيمة افتراضية p ₀ )
• H ₁ (يسار): p < p ₀ (نسبة السكان أقل من قيمة افتراضية p ₀ )
• H ₁ (يمين): p > p ₀ (نسبة السكان أكبر من القيمة الافتراضية p ₀ )

يتم حساب إحصائية الاختبار على النحو التالي:

ض = (ص ₀ ) / √ ص ₀ (1-ص ₀ )/n

ذهب:

• ع: نسبة العينة المرصودة
• ع ₀ : نسبة افتراضية من السكان
• ن: حجم العينة

إذا كانت القيمة p التي تتوافق مع إحصائيات اختبار z أقل من مستوى الأهمية المختار (الاختيارات الشائعة هي 0.10 و0.05 و0.01)، فيمكنك رفض فرضية العدم.

اختبار نسبة واحدة Z في R

لإجراء اختبار z بنسبة في R، يمكننا استخدام إحدى الوظائف التالية:

• إذا كانت n ≥ 30: binom.test(x, n, p = 0.5، البديل = “ثنائي”)
• إذا كان n> 30: اختبار الدعامة (x، n، p = 0.5، البديل = “وجهان”، صحيح = TRUE)

ذهب:

• x: عدد النجاحات
• ن: عدد المحاولات
• ع: النسبة الافتراضية للسكان
• البديل: الفرضية البديلة
• الصحيح: ما إذا كان سيتم تطبيق تصحيح استمرارية ييتس أم لا

يوضح المثال التالي كيفية إجراء اختبار z ذو نسبة واحدة في R.

مثال: اختبار نسبة واحدة Z في R

لنفترض أننا نريد أن نعرف ما إذا كانت نسبة السكان في مقاطعة معينة الذين يدعمون قانونًا معينًا تساوي 60% أم لا. ولاختبار ذلك، قمنا بجمع البيانات التالية على عينة عشوائية:

• ع ₀ : النسبة الافتراضية للسكان = 0.60
• عاشرا: المقيمون مؤيدون للقانون: 64
• ن: حجم العينة = 100

نظرًا لأن حجم العينة لدينا أكبر من 30، فيمكننا استخدام الدالة Prop.test() لإجراء اختبار z لعينة واحدة:

 prop.test(x=64, n=100, p=0.60, alternative=" two.sided ")


	1-sample proportions test with continuity correction

data: 64 out of 100, null probability 0.6
X-squared = 0.51042, df = 1, p-value = 0.475
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.6
95 percent confidence interval:
 0.5372745 0.7318279
sample estimates:
   p 
0.64

من النتيجة يمكننا أن نرى أن القيمة p هي 0.475 . وبما أن هذه القيمة لا تقل عن α = 0.05، فإننا نفشل في رفض فرضية العدم. ليس لدينا أدلة كافية للقول بأن نسبة السكان المؤيدين للقانون تختلف عن 0.60.

فترة الثقة 95% للنسبة الحقيقية لسكان المقاطعة الذين يدعمون القانون هي أيضًا:

95% CI = [0.5373، 7318]

وبما أن فترة الثقة هذه تحتوي على النسبة 0.60 ، فليس لدينا أي دليل على أن النسبة الحقيقية للسكان الذين يؤيدون القانون تختلف عن 0.60. وهذا يطابق النتيجة التي توصلنا إليها باستخدام القيمة الاحتمالية للاختبار فقط.

مصادر إضافية

مقدمة لاختبار النسبة الفردية Z
حاسبة اختبار النسبة الواحدة Z
كيفية إجراء اختبار Z لنسبة واحدة في برنامج Excel