الفرضيات الثلاث للتوزيع ذي الحدين

التوزيع ذو الحدين هو توزيع احتمالي يستخدم لنمذجة احتمالية حدوث عدد معين من “النجاحات” خلال عدد محدد من التجارب.

يعتبر التوزيع ذو الحدين مناسبًا للاستخدام في حالة استيفاء الافتراضات الثلاثة التالية:

الافتراض 1: كل تجربة لها نتيجتان محتملتان فقط.

نحن نفترض أن كل تجربة لها نتيجتين محتملتين فقط. على سبيل المثال، إذا رمينا قطعة نقود 100 مرة، فمن الممكن أن يكون هناك نتيجتين محتملتين فقط في كل مرة: الصورة أو الكتابة.

الافتراض 2: احتمال النجاح هو نفسه لكل تجربة.

نحن نفترض أن احتمال الحصول على “النجاح” هو نفسه لكل تجربة. على سبيل المثال، احتمال ظهور العملة المعدنية على الوجه هو 0.5 لرمية معينة. وهذا الاحتمال لا يتغير من تعادل إلى آخر.

الفرضية 3: كل تجربة مستقلة.

نحن نفترض أن كل تجربة مستقلة عن جميع التجارب الأخرى. على سبيل المثال، نتيجة سحب واحد لا تؤثر على نتيجة سحب آخر. التقلبات مستقلة.

توضح الأمثلة التالية سيناريوهات مختلفة تلبي افتراضات التوزيع ذي الحدين.

مثال 1: عدد الرميات الحرة المنفذة

لنفترض أن لاعب كرة سلة قام بـ 70% من محاولات الرمية الحرة. إذا قام بـ 20 محاولة، فيمكن تمثيل هذا السيناريو باستخدام التوزيع ذي الحدين.

يلبي هذا السيناريو كل افتراضات التوزيع ذي الحدين:

الافتراض 1: كل تجربة لها نتيجتان محتملتان فقط.

لكل محاولة رمية حرة، هناك نتيجتان محتملتان فقط: النجاح أو الفشل.

الافتراض 2: احتمال النجاح هو نفسه لكل تجربة.

احتمال قيام اللاعب برمية حرة في كل محاولة هو نفسه: 70%. وهذا لا يتغير من محاولة إلى أخرى.

الفرضية 3: كل تجربة مستقلة.

كل محاولة رمية حرة مستقلة عن أي محاولة أخرى. لا يؤثر قيام اللاعب بالمحاولة أم لا على ما إذا كان سيقوم بمحاولة أخرى.

مثال 2: عدد الآثار الجانبية

لنفترض أننا نعلم أن 5% من البالغين الذين يتناولون دواءً معينًا يعانون من آثار جانبية سلبية. لنفترض أن مهنة الطب تقوم بعد ذلك بإدارة هذا الدواء لـ 100 شخص بالغ في شهر معين.

يلبي هذا السيناريو كل افتراضات التوزيع ذي الحدين:

الافتراض 1: كل تجربة لها نتيجتان محتملتان فقط.

بالنسبة لكل شخص بالغ يتلقى الدواء، هناك نتيجتان محتملتان فقط: إما أن يعاني من آثار جانبية سلبية أو لا يعاني من أي منها.

الافتراض 2: احتمال النجاح هو نفسه لكل تجربة.

احتمال أن يعاني كل شخص بالغ من آثار جانبية سلبية هو نفسه: 5%.

الفرضية 3: كل تجربة مستقلة.

النتيجة لكل شخص بالغ مستقلة. ما إذا كان شخص بالغ يعاني من آثار جانبية سلبية أم لا ليس له أي تأثير على ما إذا كان شخص بالغ آخر سيعاني أم لا.

مثال 3: عدد مرتجعات الشراء

لنفترض أننا نعلم أن 10% من جميع العملاء الذين يدخلون متجرًا ما موجودون هناك لتحقيق عائد. افترض أن 200 شخص دخلوا متجرًا في يوم معين وقام المدير بتسجيل عدد الأشخاص الحاضرين للعودة.

يلبي هذا السيناريو كل افتراضات التوزيع ذي الحدين:

الافتراض 1: كل تجربة لها نتيجتان محتملتان فقط.

في كل مرة يدخل فيها العميل إلى المتجر، هناك سببان فقط يدفعانه للذهاب إلى هناك: إما الإرجاع أم لا.

الافتراض 2: احتمال النجاح هو نفسه لكل تجربة.

احتمال وجود عميل معين هناك لإجراء عملية عائد هو نفسه: 10%.

الفرضية 3: كل تجربة مستقلة.

والنتيجة لكل عميل مستقلة. إن وجود العميل هناك لإجراء عملية إرجاع أم لا لا يؤثر على ما إذا كان هناك عميل آخر لإجراء عملية إرجاع أم لا.

مصادر إضافية

توفر البرامج التعليمية التالية معلومات إضافية حول التوزيع ذي الحدين:

مقدمة للتوزيع ذي الحدين
حاسبة التوزيع ذات الحدين
5 أمثلة ملموسة للتوزيع ذي الحدين