4 أمثلة لاستخدام الاحتمال الشرطي في الحياة الحقيقية

يتم حساب الاحتمال المشروط لحدوث الحدث A ، بشرط وقوع الحدث B ، على النحو التالي:

ف(أ|ب) = ف(أ∩ب) / ف(ب)

ذهب:

• P(A∩B) = احتمال وقوع الحدث A والحدث B.
• P(B) = احتمال وقوع الحدث B.

يتم استخدام الاحتمال الشرطي في جميع أنواع مجالات الحياة الواقعية، بما في ذلك التنبؤ بالطقس والمراهنات الرياضية والتنبؤ بالمبيعات والمزيد.

تشرح الأمثلة التالية كيفية استخدام الاحتمال الشرطي بانتظام في 4 مواقف في العالم الحقيقي.

مثال 1: توقعات الطقس

أحد الأمثلة الواقعية الأكثر شيوعًا لاستخدام الاحتمال الشرطي هو التنبؤ بالطقس .

يستخدم علماء الأرصاد الجوية الاحتمالية المشروطة للتنبؤ باحتمالية الظروف الجوية المستقبلية، في ظل الظروف الحالية.

على سبيل المثال، لنفترض أن الاحتمالين التاليين معروفان:

• ف(غائم) = 0.25
• P(ممطر∩غائم) = 0.15

يمكن للمتنبئ الجوي استخدام هذه القيم لحساب احتمالية هطول الأمطار في يوم معين، نظرًا لأنه غائم:

• P(مطر|غائم) = P(مطر∩غائم) / P(غائم)
• P(مطر|غائم) = 0.15 / 0.25
• P(مطر|غائم) = 0.6

احتمالية سقوط الأمطار في ظل أن يكون الطقس غائما هي 0.6 أو 60% .

هذا مثال مبسط، ولكن في الحياة الواقعية يستخدم المتنبئون برامج الكمبيوتر لجمع البيانات عن الظروف الجوية الحالية واستخدام الاحتمال الشرطي لحساب احتمالية الظروف الجوية المستقبلية.

مثال 2: المراهنة الرياضية

يتم استخدام الاحتمال المشروط بشكل متكرر من قبل شركات المراهنات الرياضية لتحديد الاحتمالات التي يجب أن تحددها لفرق معينة للفوز بألعاب معينة.

على سبيل المثال، لنفترض أن الاحتمالين التاليين معروفان لفريق كرة السلة:

• P (نجم الفريق A مصاب) = 0.15
• P (الفريق A يفوز ∩ اللاعب الأول في الفريق A مصاب) = 0.02

يمكن للشركة استخدام هذه القيم لحساب احتمالية فوز الفريق “أ”، نظرًا لإصابة نجمه:

• P (الفريق A يفوز | النجم مصاب) = P (الفريق A يفوز ∩ النجم مصاب) / P (النجم مصاب)
• P (فوز الفريق A | إصابة النجم) = 0.02 / 0.15
• P (فوز الفريق A | إصابة النجم) = 0.13

احتمال فوز الفريق “أ” بشرط إصابة نجمه هو 0.13 أو 13% .

إذا اكتشفت شركة المراهنات الرياضية قبل المباراة أن اللاعب النجم مصاب، فيمكنها بعد ذلك استخدام الاحتمال المشروط لتحديث احتمالاتها ودفعاتها وفقًا لذلك.

يحدث هذا دائمًا مع شركات المراهنات الرياضية عندما يقومون بحساب الاحتمالات المختلفة لكرة السلة وكرة القدم والبيسبول والهوكي وما إلى ذلك. ألعاب.

مثال 3: توقعات المبيعات

تستخدم شركات البيع بالتجزئة الاحتمالية المشروطة للتنبؤ بفرص بيع منتج معين بناءً على العروض الترويجية للمنتج.

على سبيل المثال، لنفترض أن الاحتمالين التاليين معروفان:

• ف (الترقية) = 0.35
• P (ترويج البيع) = 0.15

يمكن لشركة البيع بالتجزئة استخدام هذه القيم لحساب احتمال نفاد منتج معين من المخزون، نظرًا لأنه يتم إجراء ترويج للمنتج في ذلك اليوم:

• P (بيع | ترويج) = P (بيع ∩ ترويج) / P (ترويج)
• P (بيع | ترويج) = 0.15 / 0.35
• ف (بيع | ترويج) = 0.428

احتمال أن تبيع شركة البيع بالتجزئة المنتج نظرًا لإجراء عرض ترويجي في ذلك اليوم هو 0.428 أو 42.8% .

إذا علمت شركة البيع بالتجزئة مسبقًا أنه سيتم إجراء عرض ترويجي، فيمكنها زيادة مخزونها مسبقًا لتقليل فرصة نفاد المخزون.

مثال 4: حركة المرور

يستخدم مهندسو المرور الاحتمالية المشروطة للتنبؤ باحتمالية حدوث اختناقات مرورية بناءً على فشل ضوء الفرامل.

على سبيل المثال، لنفترض أن الاحتمالين التاليين معروفان:

• P (فشل ضوء الفرامل) = 0.001
• P (ازدحام المرور ∩ فشل ضوء الفرامل) = 0.0004

يمكن لشركة البيع بالتجزئة استخدام هذه القيم لحساب احتمالية نفاد منتج معين من المخزون، مع الأخذ في الاعتبار أن الترويج للمنتج يجري في ذلك اليوم:

• P (ازدحام المرور | فشل ضوء الفرامل) = P (ازدحام المرور ∩ فشل ضوء الفرامل) / P (فشل ضوء الفرامل)
• P(ازدحام المرور|فشل ضوء الفرامل) = 0.0004 / 0.001
• P(ازدحام المرور|فشل ضوء الفرامل) = 0.4

احتمال حدوث ازدحام مروري مع وجود عطل في ضوء الفرامل هو 0.4 أو 40% .

يمكن لمهندسي المرور استخدام هذا الاحتمال الشرطي ليقرروا ما إذا كان ينبغي عليهم تصميم طريق مختلف لإعادة توجيه حركة المرور، لأنه من المحتمل أن يحدث ازدحام مروري في حالة فشل إشارات المرور.

مصادر إضافية

توفر البرامج التعليمية التالية معلومات إضافية حول الاحتمال:

الاحتمالية مقابل النسبة: ما الفرق؟
الاحتمال مقابل. الاحتمال: ما هو الفرق؟
قانون الاحتمال الكلي: التعريف والأمثلة