الاحتمال المشترك

في هذه المقالة نوضح ما هو الاحتمال المشترك وكيف يتم حسابه. ستجد أيضًا أمثلة على الاحتمال المشترك وما هي الاختلافات بين الاحتمال المشترك والاحتمال الهامشي والاحتمال الشرطي.

ما هو الاحتمال المشترك؟

الاحتمال المشترك هو مقياس إحصائي يشير إلى احتمال وقوع حدثين في نفس الوقت.

مجموعة الاحتمالية هي رقم يقع بين 0 و 1. وطالما كانت مجموعة الاحتمالية أكبر، فمن المرجح أن تقع الأحداث في وقت واحد، وعلى العكس من ذلك، إذا كان الاحتمال أكبر من مجموعة الاحتمالية، قل احتمال حدوثها. أن الأحداث تقع في نفس الوقت. مرات.

صيغة الاحتمال المشترك

الاحتمال المشترك للحدثين A وB يساوي حاصل ضرب احتمال الحدث A في احتمال الحدث B.

لذلك، فإن صيغة حساب الاحتمال المشترك لحدثين مختلفين هي:

وبالتالي، فإن الاحتمال المشترك لحدثين مختلفين يعادل تقاطع هذين الحدثين. ومع ذلك، يجب أن تضع في اعتبارك أنه لا يمكنك استخدام هذه الصيغة إلا إذا كانا حدثين مستقلين ، وإلا فيجب عليك استخدام صيغة الاحتمال الشرطي .

علاوة على ذلك، فإن الاحتمال المشترك لحدثين سيكون دائمًا أقل من احتمال وقوع كل حدث على حدة.

أمثلة على الاحتمال المشترك

وبالنظر إلى تعريف الاحتمال المشترك، سنشرح الآن مثالين لهذا النوع من الاحتمال حتى تفهم معناه بشكل أفضل.

الوجه عملة ويموت

على سبيل المثال، احتمال الحصول على صورة عند رمي عملة معدنية هو 1/2، ومن ناحية أخرى، احتمال الحصول على الرقم 4 عند رمي حجر النرد هو 1/6. وبالتالي فإن الاحتمال المشترك للحصول على الصورة والرقم 4 هو:

حدثان في لفة الموت

يمكننا أيضًا إيجاد الاحتمال المشترك لحدثين مختلفين من نفس التجربة العشوائية. على سبيل المثال، سوف نحسب احتمالية وقوع الحدثين معًا “رمي رقم فردي” و “رمي رقم أكبر من 4” عند رمي حجر النرد.

يوجد في حجر النرد ثلاثة أرقام فردية (1، 3، 5)، لذا فإن احتمال الحصول على رقم فردي هو:

من ناحية أخرى، فإن حجر النرد يحتوي على رقمين أكبر من أربعة (5 و 6)، وبالتالي فإن احتمال وقوع الحدث الثاني سيكون:

وبالتالي، لحساب الاحتمال المشترك للحدثين، ما عليك سوى ضرب الاحتمالين الموجودين:

الاحتمال المشترك والاحتمال الهامشي

الفرق بين الاحتمال المشترك والاحتمال الهامشي هو أن الاحتمال المشترك يشير إلى احتمال وقوع حدثين أو أكثر في نفس الوقت، في حين أن الاحتمال الهامشي هو احتمال حدوث مجموعة فرعية من المجموع.

تخيل أننا نقوم بتجربة ونسجل لمدة 21 يومًا متتالية ما إذا كان اليوم مشمسًا أم غائمًا في الصباح، وهل أمطرت بعد الظهر أم لا:

على سبيل المثال، الاحتمال الحدي أن يكون اليوم غائمًا هو:

والاحتمال الحدي لسقوط المطر يومًا ما هو:

ومع ذلك، فإن الاحتمال المشترك لكون اليوم غائمًا وممطرًا هو:

الاحتمال المشترك والاحتمال الشرطي

هناك مفهومان آخران غالبًا ما يتم الخلط بينهما وهما الاحتمال المشترك والاحتمال المشروط، لكنهما يعنيان أشياء مختلفة.

الفرق بين الاحتمال المشترك والاحتمال الشرطي هو أنه في الاحتمال المشترك يجب أن يحدث كلا الحدثين في نفس الوقت، بينما يشير الاحتمال المشروط إلى احتمال وقوع حدث واحد في حالة وقوع حدث آخر. أنتجت بالفعل.

بتكرار نفس التمرين السابق، يكون الاحتمال المشترك أن يكون اليوم غائمًا وممطرًا هو:

لكن الاحتمال المشروط (أو المشروط) لسقوط المطر في يوم ما إذا كان اليوم غائمًا هو:

وفي حالة الاحتمال المشروط، يتم حساب احتمال هطول المطر مع العلم أن هذا اليوم غائم.

كما ترون، يتم التعبير عن الاحتمال الشرطي كخط عمودي بين الحدثين.