الاحتمال النظري: التعريف + الأمثلة

الاحتمال هو موضوع في الإحصاء يصف احتمالية وقوع أحداث معينة. عندما نتحدث عن الاحتمالية فإننا غالباً ما نشير إلى أحد نوعين:

1. الاحتمال النظري

الاحتمال النظري هو احتمال وقوع حدث بناءً على الرياضيات البحتة. صيغة حساب الاحتمال النظري لحدوث الحدث A هي:

P( A ) = عدد النتائج المرغوبة / العدد الإجمالي للنتائج المحتملة

على سبيل المثال، يمكن حساب الاحتمال النظري لسقوط حجر النرد على الرقم “2” بعد اللفة على النحو التالي:

P( الهبوط على 2 ) = (طريقة واحدة فقط يمكن أن يستقر بها النرد على 2) / (ستة جوانب محتملة يمكن أن يستقر عليها النرد) = 1/6

2. الاحتمال التجريبي

الاحتمال التجريبي هو الاحتمال الفعلي لحدوث حدث ما لاحظته مباشرة في التجربة. صيغة حساب الاحتمال التجريبي لحدوث الحدث A هي:

P( A ) = عدد مرات حدوث الحدث / إجمالي عدد المحاولات

على سبيل المثال، لنفترض أننا ألقينا حجر النرد 11 مرة وسقط على الرقم “2” ثلاث مرات. يمكن حساب الاحتمال التجريبي لسقوط حجر النرد على الرقم “2” كما يلي:

P( الهبوط على 2 ) = ( الهبوط على 2 ثلاث مرات) / (رمي النرد 11 مرة) = 3/11

كيف تتذكر الفرق

يمكنك تذكر الفرق بين الاحتمال النظري والاحتمال التجريبي باستخدام الحيلة التالية:

• يمكن حساب الاحتمال النظري لحدوث حدث ما نظريًا باستخدام الرياضيات.
• يمكن حساب الاحتمال التجريبي لحدوث حدث ما من خلال ملاحظة نتائج التجربة بشكل مباشر.

ميزة استخدام الاحتمال النظري

غالبًا ما يحب الإحصائيون حساب الاحتمال النظري للأحداث، لأن إجراء الحساب أسهل وأسرع بكثير من إجراء تجربة فعلية.

على سبيل المثال، لنفترض أنه من المعروف أن طالبًا واحدًا من بين كل 30 طالبًا في مدرسة معينة سيحتاج إلى مساعدة إضافية في واجباته المنزلية في الرياضيات بعد المدرسة. بدلاً من الانتظار لمعرفة عدد الطلاب الذين يحضرون للمساعدة في الواجبات المنزلية بعد المدرسة، يمكن لمدير المدرسة بدلاً من ذلك حساب العدد الإجمالي للطلاب في المدرسة (لنفترض أنه 300) وضربه في الاحتمال النظري (1/30) لمعرفة ذلك أنه ربما سيكون من الضروري حضور 10 أشخاص لمساعدة كل طالب على حدة.

أمثلة على الاحتمالية النظرية

عادةً ما يكون حساب الاحتمالات التجريبية أسهل من حساب الاحتمالات النظرية، لأنها تتضمن ببساطة حساب عدد المرات التي وقع فيها حدث معين بالفعل مقارنة بالعدد الإجمالي للتجارب.

وعلى العكس من ذلك، قد يكون حساب الاحتمالات النظرية أكثر صعوبة. فيما يلي عدة أمثلة لحساب الاحتمالات النظرية لمساعدتك في إتقان الموضوع.

مثال 1

تحتوي الحقيبة على العناصر التالية:

• 3 كرات حمراء
• 4 كرات خضراء
• 2 كرات أرجوانية

سؤال: إذا أغمضت عينيك واخترت كرة بشكل عشوائي، ما احتمال أن تكون خضراء اللون؟

الإجابة: يمكننا استخدام الصيغة التالية لحساب الاحتمال النظري لإزالة كرة خضراء:

P ( أخضر ) = (4 كرات خضراء) / (إجمالي 9 كرات) = 4/9

مثال 2

لديك حجر نرد ذو 9 جوانب يحتوي على الأرقام من 1 إلى 9 على الوجوه.

سؤال: ما هو احتمال أن يستقر حجر النرد على الرقم “7” إذا ألقيته مرة واحدة فقط؟

الإجابة: يمكننا استخدام الصيغة التالية لحساب الاحتمال النظري لسقوط حجر النرد عند الرقم 7:

P ( الوصول إلى الرقم 7 ) = (طريقة واحدة فقط لسقوط النرد على الرقم 7) / (9 جوانب محتملة) = 1/9

مثال 3

حقيبة واحدة تحتوي على أسماء 3 أولاد و7 سبع بنات.

سؤال: إذا أغمضت عينيك وقمت بإزالة اسم من الحقيبة بشكل عشوائي، ما مدى احتمالية قيامك بإزالة اسم فتاة؟

الإجابة: يمكننا استخدام الصيغة التالية لحساب الاحتمال النظري الذي ستقوم فيه بإزالة اسم الفتاة:

P ( أسماء البنات ) = (7 أسماء بنات محتملة) / (إجمالي 10 أسماء) = 7/10