اختبار فيشر الدقيق: التعريف والصيغة والمثال

يتم استخدام اختبار فيشر الدقيق لتحديد ما إذا كان هناك ارتباط كبير بين متغيرين فئويين أم لا. يتم استخدامه عمومًا كبديل لاختبار مربع كاي للاستقلال عندما يكون عدد الخلايا الواحدة أو أكثر في جدول 2 × 2 أقل من 5.

يستخدم اختبار فيشر الدقيق الفرضيات الصفرية والبديلة التالية:

• H ₀ : (فرضية العدم) المتغيران مستقلان.
• ح ₁ : (فرضية بديلة) المتغيران غير مستقلين.

لنفترض أن لدينا الجدول 2×2 التالي:

يتم حساب القيمة p أحادية الجانب لاختبار فيشر الدقيق على النحو التالي:

ع = (أ+ب)!(ج+د)!(أ+ج)!(ب+د)! / (أ!ب!ج!د!ن!)

وينتج عن ذلك نفس القيمة p مثل CDF للتوزيع الهندسي الفائق مع المعلمات التالية:

• حجم السكان = ن
• “نجاح” السكان = أ + ب
• حجم العينة = أ + ج
• أمثلة على “النجاح” = واحد

تعد القيمة الاحتمالية ثنائية الجانب لاختبار فيشر الدقيق أقل وضوحًا في الحساب ولا يمكن العثور عليها ببساطة عن طريق ضرب القيمة الاحتمالية أحادية الجانب في اثنين. للعثور على القيمة الاحتمالية ثنائية الطرف، نوصي باستخدام حاسبة اختبار فيشر الدقيقة .

اختبار فيشر الدقيق: مثال

لنفترض أننا نريد أن نعرف ما إذا كان الجنس مرتبطًا بتفضيل حزب سياسي أم لا. أخذنا عينة عشوائية بسيطة من 25 ناخبًا وسألناهم عن تفضيلاتهم الحزبية. ويعرض الجدول التالي نتائج الاستطلاع:

الخطوة 1: تحديد الافتراضات.

سنقوم بإجراء اختبار فيشر الدقيق باستخدام الافتراضات التالية:

• H ₀ : تفضيلات النوع الاجتماعي والأحزاب السياسية مستقلة.
• ح ₁ : إن تفضيلات النوع الاجتماعي والأحزاب السياسية ليست مستقلة.

الخطوة 2: حساب القيمة p ثنائية الذيل.

يمكننا استخدام حاسبة فيشر للاختبار الدقيق مع الإدخال التالي:

القيمة p ثنائية الذيل هي 0.115239 . وبما أن هذه القيمة أقل من 0.05، فلا يمكننا رفض فرضية العدم. ليس لدينا أدلة كافية للقول بوجود علاقة ذات دلالة إحصائية بين الجنس وتفضيل الحزب السياسي.

مصادر إضافية

تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية إجراء اختبار فيشر الدقيق باستخدام برامج إحصائية مختلفة:

كيفية إجراء اختبار فيشر الدقيق في R
كيفية إجراء اختبار فيشر الدقيق في إكسل
كيفية إجراء اختبار فيشر الدقيق في ستاتا
كيفية إجراء اختبار فيشر الدقيق في SPSS
كيفية إجراء اختبار فيشر الدقيق في بايثون
حاسبة فيشر للاختبار الدقيق