الاستيفاء أو الاستقراء: ما الفرق؟

المصطلحان اللذان غالبًا ما يخلطهما الطلاب في الإحصاء هما الاستيفاء والاستقراء .

وهنا الفرق:

يشير الاستيفاء إلى التنبؤ بالقيم التي تقع ضمن نطاق من نقاط البيانات.

يشير الاستقراء إلى التنبؤ بالقيم التي تقع خارج نطاق نقاط البيانات.

يوضح المثال التالي الفرق بين المصطلحين.

مثال: الاستيفاء والاستقراء

لنفترض أن لدينا مجموعة البيانات التالية:

يمكننا أن نقرر ملاءمة نموذج الانحدار الخطي البسيط لهذه النقاط:

يمكننا بعد ذلك استخدام نموذج الانحدار المجهز للتنبؤ بقيم النقاط داخل وخارج نطاق نقاط البيانات.

عندما نستخدم نموذج الانحدار المجهز للتنبؤ بقيم النقاط ضمن النطاق الحالي لنقاط البيانات، فإنه يسمى الاستيفاء.

وعلى العكس من ذلك، عندما نستخدم نموذج الانحدار المجهز للتنبؤ بقيم نقطية خارج النطاق الحالي، فإنه يسمى الاستقراء :

الخطر المحتمل للاستقراء

عندما نقوم بالاستقراء، نفترض أن نفس النمط الموجود داخل النطاق الحالي لنقاط البيانات موجود أيضًا خارج النطاق.

ومع ذلك، قد يكون هذا افتراضًا خطيرًا لأنه من الممكن أن يكون النمط الموجود خارج النطاق الحالي لنقاط البيانات مختلفًا تمامًا:

لهذا السبب، قد يكون من الخطير استخدام الاستقراء للتنبؤ بقيم نقاط البيانات التي تقع خارج نطاق القيم المستخدمة لإنشاء نموذج الانحدار.

من الناحية العملية، غالبًا ما يكون من المنطقي استخدام الاستقراء للتنبؤ بالقيم النقطية التي تقع قليلاً خارج نطاق القيم الموجودة، ولكن كلما ابتعد المرء عن النطاق، كلما زاد احتمال اختلاف الفرق بين القيمة المتوقعة والقيمة الفعلية القيمة مهمة. .

متى تستخدم الاستقراء

غالبًا ما يتطلب الأمر خبرة خاصة بالمجال لتحديد ما إذا كان الاستقراء فكرة معقولة أم لا.

على سبيل المثال، لنفترض أن قسم التسويق في إحدى الشركات يطبق نموذج انحدار خطي بسيط باستخدام الإنفاق الإعلاني كمتغير متوقع وإجمالي الإيرادات كمتغير الاستجابة.

في هذا السيناريو، قد يكون من المعقول افتراض أن الزيادة المطردة في الإنفاق الإعلاني ستؤدي إلى زيادة يمكن التنبؤ بها في إجمالي الإيرادات:

في هذا السيناريو، يمكننا أن نكون واثقين تمامًا من قدرتنا على استقراء القيم.

ومع ذلك، فكر في سيناريو يريد فيه عالم الأحياء استخدام الأسمدة الكلية للتنبؤ بنمو النبات.

قد تقرر أن تناسب نموذج الانحدار الخطي البسيط مع نقاط البيانات، ولكن نظرًا لوجود حد أعلى لارتفاع النبات، فمن المحتمل أنه ليس من المنطقي استخدام الاستقراء للتنبؤ بقيم النقاط. خارج نطاق القيمة. القيم المستخدمة لملاءمة النموذج:

في هذا السيناريو، قد تكون ثقتنا أقل بكثير في قدرتنا على استقراء القيم.

الخلاصة : قد يكون الاستقراء أكثر منطقية في بعض المجالات من غيرها، ولكن هناك دائمًا خطر محتمل يتمثل في أن النموذج الموجود في نطاق القيم المستخدمة لملاءمة النموذج غير موجود خارج الشاطئ.

مصادر إضافية

كيفية إجراء الاستيفاء الخطي في إكسيل
كيفية عمل تنبؤات باستخدام الانحدار الخطي