الانحدار الأسي في r (خطوة بخطوة)

الانحدار الأسي هو نوع من الانحدار يمكن استخدامه لنمذجة المواقف التالية:

1. النمو الأسي: يبدأ النمو ببطء ثم يتسارع بسرعة وبلا حدود.

2. الاضمحلال الأسي: يبدأ الاضمحلال بسرعة ثم يتباطأ ليقترب أكثر فأكثر من الصفر.

تأخذ معادلة نموذج الانحدار الأسي الشكل التالي:

ص = أب ^س

ذهب:

• y: متغير الاستجابة
• x: المتغير التنبؤي
• a,b: معاملات الانحدار التي تصف العلاقة بين x و y

يوضح المثال التالي خطوة بخطوة كيفية إجراء الانحدار الأسي في R.

الخطوة 1: إنشاء البيانات

أولاً، لنقم بإنشاء بيانات وهمية لمتغيرين: x و y :

 x=1:20
y=c(1, 3, 5, 7, 9, 12, 15, 19, 23, 28, 33, 38, 44, 50, 56, 64, 73, 84, 97, 113)

الخطوة 2: تصور البيانات

بعد ذلك، لنقم بإنشاء مخطط تشتت سريع لتصور العلاقة بين x و y :

 plot(x, y) 

من الرسم البياني، يمكننا أن نرى أن هناك نمط نمو أسي واضح بين المتغيرين.

ولذلك يبدو من الحكمة ملاءمة معادلة الانحدار الأسي لوصف العلاقة بين المتغيرات.

الخطوة 3: تناسب نموذج الانحدار الأسي

بعد ذلك، سوف نستخدم الدالة lm() لتناسب نموذج الانحدار الأسي، باستخدام اللوغاريتم الطبيعي لـ y كمتغير الاستجابة و x كمتغير متوقع:

 #fit the model
model <- lm( log (y) ~ x)

#view the output of the model
summary(model)

Call:
lm(formula = log(y) ~ x)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-1.1858 -0.1768 0.1104 0.2720 0.3300 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 0.98166 0.17118 5.735 1.95e-05 ***
x 0.20410 0.01429 14.283 2.92e-11 ***
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.3685 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9189, Adjusted R-squared: 0.9144 
F-statistic: 204 on 1 and 18 DF, p-value: 2.917e-11

القيمة F الإجمالية للنموذج هي 204 والقيمة p المقابلة منخفضة للغاية (2.917e-11)، مما يشير إلى أن النموذج ككل مفيد.

باستخدام المعاملات من جدول المخرجات، يمكننا أن نرى أن معادلة الانحدار الأسي المجهزة هي:

قانون الجنسية (ذ) = 0.9817 + 0.2041 (س)

وبتطبيق e على كلا الطرفين، يمكننا إعادة كتابة المعادلة على النحو التالي:

ص = 2.6689 * ^1.2264x

يمكننا استخدام هذه المعادلة للتنبؤ بمتغير الاستجابة y بناءً على قيمة المتغير المتنبئ x . على سبيل المثال، إذا كانت x = 12، فسنتوقع أن y ستكون 30.897 :

ص = 2.6689 * 1.2264 ¹² = 30.897

المكافأة: لا تتردد في استخدام حاسبة الانحدار الأسي عبر الإنترنت لحساب معادلة الانحدار الأسي تلقائيًا لمتنبئ معين ومتغير استجابة.

مصادر إضافية

كيفية إجراء الانحدار الخطي البسيط في R
كيفية إجراء الانحدار الخطي المتعدد في R
كيفية إجراء الانحدار التربيعي في R
كيفية إجراء الانحدار متعدد الحدود في R