الانحدار اللوغاريتمي

تشرح هذه المقالة ما هو الانحدار اللوغاريتمي وكيف يتم تنفيذه. بالإضافة إلى ذلك، يمكنك رؤية مثال على الانحدار اللوغاريتمي لفهم المفهوم بشكل كامل.

ما هو الانحدار اللوغاريتمي؟

الانحدار اللوغاريتمي هو نموذج انحدار يتضمن لوغاريتمًا في معادلته. على وجه التحديد، في الانحدار اللوغاريتمي، يتم أخذ لوغاريتم المتغير المستقل. لذا فإن معادلة نموذج الانحدار اللوغاريتمي هي y=a+b·ln(x).

يعد الانحدار اللوغاريتمي مفيدًا جدًا في تركيب نموذج الانحدار عندما تشكل بيانات العينة منحنى لوغاريتمي، بحيث يناسب نموذج الانحدار بيانات العينة بشكل أفضل. سنرى أدناه متى يجب عليك إجراء الانحدار اللوغاريتمي.

وبالتالي، فإن الانحدار اللوغاريتمي هو نوع من الانحدار غير الخطي، تمامًا مثل الانحدار الأسي والانحدار متعدد الحدود.

صيغة الانحدار اللوغاريتمي

يتضمن نموذج الانحدار اللوغاريتمي أخذ لوغاريتم المتغير المستقل. ولذلك، فإن صيغة معادلة الانحدار اللوغاريتمي هي y=a+b·ln(x).

ذهب:

• 

  هو المتغير التابع.

• 

  هو المتغير المستقل.

• 

  هي معاملات الانحدار.

لاحظ أن y=a+b·ln(x) هي في الواقع معادلة خط، ولكن بدلاً من الإشارة إلى المتغيرين الأصليين x وy، فإنها تشير إلى المتغيرين ln(x) وy.

متى نفعل الانحدار اللوغاريتمي؟

نحتاج إلى إجراء الانحدار اللوغاريتمي عندما يكون الرسم البياني لبيانات العينة منحنى لوغاريتميًا، أي عندما يكون رسم النقاط مشابهًا للرسم البياني للدالة اللوغاريتمية.

انظر إلى مخطط التشتت أدناه، حيث تم تركيب نموذج الانحدار الخطي على مجموعة بيانات. كما ترون، الخط ليس تقريبًا سيئًا للبيانات، ومع ذلك، إذا كنت حذرًا، فإن القيم تزيد بسرعة أكبر في بداية الرسم البياني عنها في النهاية، وبالتالي فإن الخط لا يتطابق تمامًا مع الملاحظات .

لذا، من المفيد محاولة إنشاء نموذج انحدار لوغاريتمي، لأنه يبدو أن البيانات تتبع منحنى لوغاريتميًا. والنتيجة التي تم الحصول عليها من نموذج الانحدار اللوغاريتمي هي كما يلي:

كما ترون في الرسم البياني السابق، فإن نموذج الانحدار اللوغاريتمي الناتج يناسب بيانات العينة بشكل أفضل. في الواقع، ارتفع معامل التحديد من 66.87% إلى 80.05%، وبالتالي يمكن للنموذج الآن شرح عينة البيانات بشكل أفضل. لذلك، في هذه الحالة، من الأفضل استخدام الانحدار اللوجستي للعثور على معادلة تقارب قيمة البيانات.

أنواع أخرى من الانحدار غير الخطي

الحالات الثلاث الأكثر شيوعًا للانحدار غير الخطي هي:

• الانحدار اللوغاريتمي : يتم أخذ لوغاريتم المتغير المستقل.
• الانحدار الأسي : المتغير المستقل هو أس المعادلة.
• الانحدار متعدد الحدود : معادلة نموذج الانحدار هي في شكل كثير الحدود.