فاصل الثقة لانحراف معياري واحد

فاصل الثقة للانحراف المعياري هو نطاق من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على انحراف معياري سكاني بمستوى معين من الثقة.

يشرح هذا البرنامج التعليمي ما يلي:

• الدافع لإنشاء فترة الثقة هذه.
• الصيغة لإنشاء فترة الثقة هذه.
• مثال على كيفية حساب فترة الثقة هذه.
• كيفية تفسير فترة الثقة هذه.

فاصل الثقة لانحراف معياري واحد: الدافع

السبب وراء إنشاء فاصل ثقة للانحراف المعياري هو أننا نريد التقاط حالة عدم اليقين لدينا عند تقدير الانحراف المعياري للسكان.

على سبيل المثال، لنفترض أننا نريد تقدير الانحراف المعياري لوزن نوع معين من السلاحف في فلوريدا. نظرًا لوجود الآلاف من السلاحف في فلوريدا، فإن التجول ووزن كل سلحفاة على حدة قد يستغرق وقتًا طويلاً ومكلفًا للغاية.

بدلاً من ذلك، يمكننا أخذ عينة عشوائية بسيطة من 50 سلحفاة واستخدام الانحراف المعياري لوزن السلاحف في تلك العينة لتقدير الانحراف المعياري الحقيقي للسكان:

تكمن المشكلة في أن الانحراف المعياري للعينة ليس مضمونًا أن يتطابق تمامًا مع الانحراف المعياري للمجتمع بأكمله. لذلك، لالتقاط حالة عدم اليقين هذه، يمكننا إنشاء فاصل ثقة يحتوي على مجموعة من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على الانحراف المعياري السكاني الحقيقي.

فاصل الثقة لانحراف معياري واحد: الصيغة

نستخدم الصيغة التالية لحساب فاصل الثقة للمتوسط:

فاصل الثقة = [√(n-1)s ² /X ² _α/2 , √(n-1)s ² /X ² _1-α/2 ]

ذهب:

• ن: حجم العينة
• s: عينة الانحراف المعياري
• X ² : القيمة الحرجة لمربع كاي بدرجة حرية n-1.

فاصل الثقة للانحراف المعياري: مثال

لنفترض أننا قمنا بجمع عينة عشوائية من السلاحف بالمعلومات التالية:

• حجم العينة ن = 27
• نموذج الانحراف المعياري s = 6.43

فيما يلي كيفية العثور على فترات ثقة مختلفة للانحراف المعياري السكاني الحقيقي:

فاصل الثقة 90%: [ √ (27-1)*6.43 ² /38.885, √ (27-1)*6.43 ^{2 /} 15.379) = [5.258, 8.361]

فاصل الثقة 95%: [ √ (27-1)*6.43 ² /41.923, √ (27-1)*6.43 ^{2 /} 13.844) = [5.064, 8.812]

فاصل الثقة 99%: [ √ (27-1)*6.43 ² /48.289, √ (27-1)*6.43 ^{2 /} 11.160) = [4.718, 9.814]

ملاحظة: يمكنك أيضًا العثور على فترات الثقة هذه باستخدام فاصل الثقة لحاسبة الانحراف المعياري .

فاصل الثقة لانحراف معياري واحد: التفسير

الطريقة التي نفسر بها فاصل الثقة هي:

هناك احتمال بنسبة 95% أن يحتوي فاصل الثقة [5.064، 8.812] على الانحراف المعياري الحقيقي للسكان.

هناك طريقة أخرى لقول الشيء نفسه وهي أن هناك فرصة بنسبة 5٪ فقط أن يقع الانحراف المعياري الحقيقي للسكان خارج فترة الثقة البالغة 95٪. وهذا يعني أن هناك فرصة بنسبة 5٪ فقط أن يكون الانحراف المعياري السكاني الحقيقي أكبر من 8812 أو أقل من 5064.