كيفية العثور على الانحراف المعياري للتوزيع الاحتمالي

يخبرنا التوزيع الاحتمالي باحتمال أن يأخذ المتغير العشوائي قيمًا معينة.

على سبيل المثال، يخبرنا التوزيع الاحتمالي التالي باحتمالية أن يسجل فريق كرة قدم معين عددًا معينًا من الأهداف في مباراة معينة:

للعثور على الانحراف المعياري للتوزيع الاحتمالي، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

σ = √ Σ(x _i -μ) ² * P(x _i )

ذهب:

• _xi : القيمة ^رقم
• μ: متوسط التوزيع
• P(x _i ): احتمال القيمة ⁱ

على سبيل المثال، فكر في التوزيع الاحتمالي لفريق كرة القدم:

سيتم حساب متوسط عدد الأهداف التي يسجلها فريق كرة القدم على النحو التالي:

μ = 0*0.18 + 1*0.34 + 2*0.35 + 3*0.11 + 4*0.02 = 1.45 هدف.

يمكننا بعد ذلك حساب الانحراف المعياري على النحو التالي:

الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لمجموع القيم في العمود الثالث. لذلك سنحسبها كالآتي:

الانحراف المعياري = √ (.3785 + .0689 + .1059 + .2643 + .1301) = 0.9734

التباين هو ببساطة مربع الانحراف المعياري، لذلك:

الانحراف = 0.9734 ² = 0.9475

توضح الأمثلة التالية كيفية حساب الانحراف المعياري للتوزيع الاحتمالي في بعض السيناريوهات الأخرى.

مثال 1: الانحراف المعياري لأعطال المركبات

يخبرنا توزيع الاحتمالات التالي باحتمالية تعرض مركبة معينة لعدد معين من حالات فشل البطارية خلال فترة 10 سنوات:

سؤال: ما هو الانحراف المعياري لعدد الأعطال لهذه المركبة؟

الحل: يتم حساب متوسط عدد حالات الفشل المتوقعة كما يلي:

μ = 0*0.24 + 1*0.57 + 2*0.16 + 3*0.03 = 0.98 حالات فشل.

يمكننا بعد ذلك حساب الانحراف المعياري على النحو التالي:

الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لمجموع القيم في العمود الثالث. لذلك سنحسبها كالآتي:

الانحراف المعياري = √ (.2305 + .0002 + .1665 + .1224) = 0.7208

مثال 2: الانحراف المعياري للمبيعات

يخبرنا التوزيع الاحتمالي التالي باحتمال قيام بائع معين بإجراء عدد معين من المبيعات في الشهر القادم:

سؤال: ما هو الانحراف المعياري لعدد مبيعات هذا البائع في الشهر القادم؟

الحل: يتم حساب متوسط عدد المبيعات المتوقعة كما يلي:

μ = 10*0.24 + 20*0.31 + 30*0.39 + 40*0.06 = 22.7 قذرة.

يمكننا بعد ذلك حساب الانحراف المعياري على النحو التالي:

الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لمجموع القيم في العمود الثالث. لذلك سنحسبها كالآتي:

الانحراف المعياري = √ (38.7096 + 2.2599 + 20.7831 + 17.9574) = 8.928

مصادر إضافية

كيفية العثور على متوسط التوزيع الاحتمالي
حاسبة التوزيع الاحتمالي