كيفية حساب الانحراف المعياري المجمع في r

الانحراف المعياري المجمع هو ببساطة متوسط مرجح للانحرافات المعيارية لمجموعتين مستقلتين أو أكثر.

في الإحصاء، يظهر بشكل شائع في اختبار t المكون من عينتين ، والذي يستخدم لاختبار ما إذا كانت متوسطات مجموعتين من السكان متساوية أم لا.

صيغة حساب الانحراف المعياري المجمع لمجموعتين هي:

الانحراف المعياري المجمع = √ (n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² / (n ₁ +n ₂ -2)

ذهب:

• _n1 , _n2 : حجم العينة للمجموعة 1 والمجموعة 2 على التوالي.
• s ₁ , s ₂ : الانحراف المعياري للمجموعة 1 والمجموعة 2 على التوالي.

توضح الأمثلة التالية طريقتين لحساب الانحراف المعياري المجمع بين مجموعتين في R.

الطريقة الأولى: حساب الانحراف المعياري المتفاوت المسافات يدويًا

لنفترض أن لدينا قيم البيانات التالية لعينتين:

• العينة 1 : 6، 6، 7، 8، 8، 10، 11، 13، 15، 15، 16، 17، 19، 19، 21
• العينة 2 : 10، 11، 13، 13، 15، 17، 17، 19، 20، 22، 24، 25، 27، 29، 29

يوضح التعليمة البرمجية التالية كيفية حساب الانحراف المعياري المجمع بين هاتين العينتين:

 #define two samples
data1 <- c(6, 6, 7, 8, 8, 10, 11, 13, 15, 15, 16, 17, 19, 19, 21)
data2 <- c(10, 11, 13, 13, 15, 17, 17, 19, 20, 22, 24, 25, 27, 29, 29)

#find sample standard deviation of each sample
s1 <- sd (data1)
s2 < -sd (data2)

#find sample size of each sample
n1 <- length (data1)
n2 <- length (data2)

#calculate pooled standard deviation
pooled <- sqrt (((n1-1)*s1^2 + (n2-1)*s2^2) / (n1+n1-2))

#view pooled standard deviation
pooled

[1] 5.789564

تبين أن الانحراف المعياري المجمع هو 5.789564 .

الطريقة الثانية: حساب الانحراف المعياري المجمع باستخدام الحزمة

هناك طريقة أخرى لحساب الانحراف المعياري المجمع بين عينتين في R وهي استخدام الدالة sd_pooled() من الحزمة Effectize .

يوضح الكود التالي كيفية استخدام هذه الوظيفة عمليًا:

 library (effectsize)

#define two samples
data1 <- c(6, 6, 7, 8, 8, 10, 11, 13, 15, 15, 16, 17, 19, 19, 21)
data2 <- c(10, 11, 13, 13, 15, 17, 17, 19, 20, 22, 24, 25, 27, 29, 29)

#calculate pooled standard deviation between two samples
sd_pooled(data1, data2)

[1] 5.789564

تبين أن الانحراف المعياري المجمع هو 5.789564 .

لاحظ أن هذا يطابق القيمة التي حسبناها يدويًا في المثال السابق.

مصادر إضافية

توفر البرامج التعليمية التالية مزيدًا من المعلومات حول حساب الانحراف المعياري المجمع:

مقدمة للانحراف المعياري العنقودي
حاسبة الانحراف المعياري المجمعة