الأحداث غير الحصرية المتبادلة

في هذه المقالة، ستتعرف على الأحداث غير الحصرية المتبادلة، وأمثلة للأحداث غير الحصرية المتبادلة، وكيفية حساب احتمال وقوع حدثين غير حصريين بشكل متبادل. بالإضافة إلى ذلك، ستتمكن من رؤية مدى اختلاف الأحداث غير الحصرية عن الأحداث المتبادلة.

ما هي الأحداث غير الحصرية المتبادلة؟

الأحداث غير الحصرية المتبادلة ، أو ببساطة الأحداث غير الحصرية ، هي الأحداث التي يمكن أن تحدث في نفس الوقت. ومع ذلك، هذا لا يعني أن حدثين غير حصريين يجب بالضرورة أن يحدثا في وقت واحد.

على سبيل المثال، الحصول على صورة عند الرمية الأولى لعملة وصورة عند الرمية الثانية هما حدثان متنافيان، حيث أن نتيجة الرمية الأولى لا تؤثر على نتيجة الرمية الثانية. لذلك، قد يحدث أن تظهر كلمة “ذيول” أولاً، ثم “ذيول”.

الأحداث غير الحصرية المتبادلة تسمى أيضًا الأحداث غير الحصرية المتبادلة .

لذا، بالنظر إلى مجموعة من الأحداث غير الحصرية، فمن الممكن ألا يقع أي من الأحداث في تلك المجموعة، ولكن هناك احتمال أن تقع الأحداث في تلك المجموعة معًا.

أمثلة على الأحداث غير الحصرية المتبادلة

والآن بعد أن عرفنا تعريف الأحداث غير الحصرية، سنرى عدة أمثلة على هذا النوع من الأحداث لإنهاء استيعاب المفهوم.

على سبيل المثال، الحدث “roll a 4” وحدث “roll heads” لا يستبعد أحدهما الآخر، حيث يمكن أن يحدث كلاهما دون أي مشاكل.

وبالمثل، عند رمي حجر النرد، فإن الحدثين “رمي رقم فردي” و”رمي رقم أكبر من 3″ لا يتعارضان أيضًا، حيث يمكن أن يحدث كلا الحدثين. ومع ذلك، في هذه الحالة، لكي يحدث كلا الحدثين، يجب أن يحدثا في وقت واحد والنتيجة الوحيدة التي تحقق كلا الشرطين هي الرقم 5.

احتمال الأحداث غير الحصرية المتبادلة

لحساب احتمال وقوع حدثين غير حصريين، يجب استخدام قاعدة الجمع، التي تنص على أنه لحساب احتمال وقوع الحدث A أو الحدث B، يجب إضافة احتمال وقوع الحدث A كلما زادت احتمالية حدوثه يحدث. وقوع الحدث B وطرح احتمال وقوع الحدثين في نفس الوقت.

لذا، فإن صيغة حساب احتمالية الأحداث غير الحصرية المتبادلة هي:

ذهب:

• 

  هو احتمال الحدث A أو الحدث B.

• 

  هو احتمال وقوع الحدث A.

• 

  هو احتمال وقوع الحدث B.

• 

  هو الاحتمال المشترك لوقوع الحدث A والحدث B.

يمكنك الاطلاع على مثال لكيفية حساب احتمالية وقوع حدثين غير حصريين في الرابط التالي:

أحداث غير حصرية ومتبادلة

وكما تشير أسمائهم، فإن الأحداث المتنافية هي عكس الأحداث غير المتنافية. سنقوم بالتفصيل الفرق أدناه.

لا يمكن أن يحدث حدثان متنافيان في نفس الوقت. بمعنى آخر، يكون الحدثان متنافيين إذا كان وقوع أحدهما يعني عدم إمكانية حدوث الآخر.

في النهاية، الفرق بين الأحداث المتنافية والأحداث غير الحصرية هو أن الأحداث المتنافية لا يمكن أن تحدث في وقت واحد، في حين أن الأحداث غير الحصرية يمكن أن تحدث في نفس الوقت.

الأحداث غير الحصرية والأحداث التكميلية

الحدث التكميلي هو النتيجة المعاكسة لحدث معين في تجربة عشوائية. وبالتالي فإن الحدثين يكونان متكاملين إذا كان أحدهما نتيجة عكسية للآخر.

لذا، إذا لم يكن هناك حدثان متنافيان، فهذا يعني أنهما ليسا حدثين متكاملين. وعلى العكس من ذلك، إذا كان الحدثان متكاملين، فمن المستحيل أن يكون الحدثان غير متنافيين.

ومع ذلك، إذا كان هناك حدثان متكاملان، فهذا يعني أن هذين الحدثين متنافيان. لأنه إذا كان حدث ما يتعارض مع حدث آخر، فهذا يعني أنه لا يمكن أن يحدثا في وقت واحد.

الأحداث غير الحصرية والأحداث التابعة

يمكن الخلط بين الأحداث غير الحصرية والأحداث التابعة لأنه، كما سنرى في هذا القسم، يمكن أن يكون حدثان غير حصريين ويعتمدان في نفس الوقت، وبالمثل، يمكن أن يكون حدثان حصريين ولكنهما معتمدين في نفس الوقت.

الأحداث التابعة هي الأحداث التي تعتمد احتمالات حدوثها على بعضها البعض. أي أن حدثين يعتمدان إذا كان احتمال وقوع حدث واحد يؤثر على احتمال وقوع الحدث الآخر.

وبالتالي، يمكن أن يكون حدثان غير حصريين، أي يمكن أن يحدثا في وقت واحد، ولكن يمكن أن تكون هذه الأحداث نفسها أيضًا معتمدة لأن احتمالية أحدهما تعتمد على الآخر.

على سبيل المثال، لا يتعارض حدثا “المطر” و”حركة المرور الكثيفة”، حيث يمكن أن يحدث حدث واحد فقط من الحدثين، أو كليهما في نفس الوقت. ومع ذلك، فإن هذين الحدثين يعتمدان أيضًا على أن احتمالية حركة المرور الكثيفة تزداد إذا هطل المطر في ذلك اليوم.