توزيع بواسون أو التوزيع الطبيعي: ما الفرق؟

يعد توزيع بواسون والتوزيع الطبيعي من التوزيعات الاحتمالية الأكثر استخدامًا في الإحصاء.

يقدم هذا البرنامج التعليمي شرحًا سريعًا لكل توزيع بالإضافة إلى اختلافين رئيسيين بين التوزيعات.

نظرة عامة: توزيع بواسون

يصف توزيع بواسون احتمالية الحصول على نجاحات k خلال فترة زمنية معينة.

إذا كان المتغير العشوائي X يتبع توزيع بواسون، فيمكن العثور على احتمال نجاح X = k من خلال الصيغة التالية:

P(X=k) =  ^ك * ه ^{– } / ك!

ذهب:

• : متوسط عدد النجاحات التي تحدث خلال فترة زمنية محددة
• ك: عدد النجاحات
• e: ثابت يساوي 2.71828 تقريبًا

على سبيل المثال، لنفترض أن مستشفى معين يشهد معدل ولادتين في الساعة. يمكننا استخدام الصيغة أعلاه لتحديد احتمال حدوث 3 ولادات في ساعة معينة:

ع(X=3) = 2 ³ * ه ^{– 2} / 3! = 0.1805

احتمال حدوث 3 ولادات في ساعة معينة هو 0.1805 .

نظرة عامة: التوزيع الطبيعي

يصف التوزيع الطبيعي احتمال أن يأخذ المتغير العشوائي قيمة في فترة زمنية معينة.

يمكن كتابة دالة الكثافة الاحتمالية للتوزيع الطبيعي على النحو التالي:

P(X=x) = (1/σ√ 2π )e ^{-1/2((x-μ)/σ) 2}

ذهب:

• σ : الانحراف المعياري للتوزيع
• μ: متوسط التوزيع
• x: قيمة المتغير العشوائي

على سبيل المثال، لنفترض أن وزن نوع معين من ثعالب الماء يتم توزيعه بشكل طبيعي بـ μ = 40 رطلاً وσ = 5 رطل.

إذا اخترنا قضاعة عشوائيًا من هذه المجموعة، فيمكننا استخدام الصيغة التالية للعثور على احتمال أن يتراوح وزنها بين 38 و42 رطلاً:

ف ( ^{38 < /5) 2} = 0.3108

احتمال أن يتراوح وزن القضاعة التي تم اختيارها عشوائيًا بين 38 و 42 رطلاً هو 0.3108 .

الفرق رقم 1: السرية مقابل السرية البيانات المستمرة

الفرق الأول بين توزيع بواسون والتوزيع الطبيعي هو نوع البيانات التي تم تصميمها بواسطة كل توزيع احتمالي.

يتم استخدام توزيع بواسون عند العمل مع البيانات المنفصلة التي يمكن أن تأخذ فقط قيمًا صحيحة تساوي أو أكبر من الصفر. وهنا بعض الأمثلة:

• عدد المكالمات الواردة في الساعة في مركز الاتصال
• عدد العملاء يوميا في المطعم
• عدد حوادث السيارات شهريا

في كل سيناريو، يمكن للمتغير العشوائي أن يأخذ فقط القيمة 0، 1، 2، 3، إلخ.

يتم استخدام التوزيع الطبيعي عند العمل مع البيانات المستمرة التي يمكن أن تأخذ أي قيمة من اللانهاية السالبة إلى اللانهاية الموجبة. وهنا بعض الأمثلة:

• وزن حيوان معين
• ارتفاع نبات معين
• أوقات الماراثون للسيدات
• درجة الحرارة في مئوية

في هذه السيناريوهات، يمكن للمتغيرات العشوائية أن تأخذ أي قيمة مثل -11.3، 21.343435، 85، إلخ.

الفرق رقم 2: شكل التوزيعات

الفرق الثاني بين توزيع بواسون والتوزيع الطبيعي هو في شكل التوزيعات.

سيكون للتوزيع الطبيعي دائمًا شكل جرس:

ومع ذلك، فإن شكل توزيع بواسون يختلف باختلاف القيمة المتوسطة للتوزيع.

على سبيل المثال، توزيع بواسون بقيمة صغيرة للمتوسط مثل μ = 3 سيكون منحرفًا بشدة نحو اليمين :

ومع ذلك، فإن توزيع بواسون ذو قيمة متوسطة أكبر مثل μ = 20 سيظهر شكل جرس تمامًا مثل التوزيع الطبيعي:

لاحظ أن الحد الأدنى لتوزيع بواسون سيكون دائمًا صفرًا، بغض النظر عن قيمة المتوسط، لأنه لا يمكن استخدام توزيع بواسون إلا مع قيم صحيحة تساوي الصفر أو أكبر منه.

مصادر إضافية

توفر البرامج التعليمية التالية معلومات إضافية حول توزيع بواسون:

مقدمة لتوزيع بواسون
الفرضيات الأربع لتوزيع بواسون
5 أمثلة ملموسة لتوزيع بواسون

توفر البرامج التعليمية التالية معلومات إضافية حول التوزيع الطبيعي:

مقدمة للتوزيع الطبيعي
6 أمثلة ملموسة للتوزيع الطبيعي
مولد مجموعة بيانات التوزيع الطبيعي