التردد المشترك: التعريف والأمثلة

الجدول التكراري ثنائي الاتجاه هو جدول يعرض ترددات متغيرين فئويين.

على سبيل المثال، يوضح الجدول المزدوج التالي نتائج استطلاع سأل 100 شخص عن الرياضة التي يفضلونها: البيسبول أو كرة السلة أو كرة القدم.

تعرض الصفوف جنس المستجيب وتشير الأعمدة إلى الرياضة التي يختارها:

التكرارات الهامشية هي التكرارات المبينة في هوامش الجدول:

تخبرنا هذه القيم بالقيم الإجمالية لكل متغير. على سبيل المثال:

• اختار ما مجموعه 36 مشاركًا لعبة البيسبول باعتبارها رياضتهم المفضلة
• اختار 31 مشاركًا كرة السلة باعتبارها رياضتهم المفضلة
• اختار 33 مشاركًا كرة القدم باعتبارها رياضتهم المفضلة

يمكننا أن نرى أيضًا:

• وكان إجمالي المشاركين 48 من الذكور
• وكان إجمالي المشاركين 52 من النساء

الترددات المشتركة هي الترددات الموضحة في خلايا الجدول:

تسمى هذه القيم بالترددات “المشتركة” لأنها تخبرنا بتكرار القيمتين اللتين تحدثان معًا.

على سبيل المثال يمكننا أن نرى:

• كان هناك إجمالي 13 مشاركًا من الذكور ويفضلون لعبة البيسبول.
• كان هناك إجمالي 15 مشاركًا من الذكور ويفضلون كرة السلة.
• كان إجمالي 20 مشاركًا من الذكور ويفضلون كرة القدم.
• كان هناك إجمالي 23 مشاركًا من الإناث ويفضلون لعبة البيسبول.
• كان هناك إجمالي 16 مشاركًا من الإناث ويفضلون كرة السلة.
• كان إجمالي 13 مشاركًا من الإناث ويفضلون كرة القدم.

لاحظ أن مجموع جميع التكرارات المشتركة يتوافق مع العدد الإجمالي للمستجيبين:

إجمالي المشاركين في الاستطلاع = 13 + 15 + 20 + 23 + 16 + 13 = 100 .

ما هي الترددات النسبية المشتركة؟

يخبرنا التكرار النسبي المشترك بتكرار متغير واحد بالنسبة لمتغير آخر.

على سبيل المثال، خذ بعين الاعتبار جدول الإدخال المزدوج الذي قدمناه سابقًا:

السؤال 1: ما هو التكرار النسبي المشترك الذي يفضل به المشاركون في الاستطلاع لعبة البيسبول، مع العلم أنهم أنثى؟

للإجابة على هذا السؤال، سننظر فقط إلى السطر الذي يحتوي على إجابات النساء. بعد ذلك، سنأخذ عدد النساء اللاتي يفضلن لعبة البيسبول ونقسمه على إجمالي عدد النساء.

ويتبين أن هذا هو 23/52 = 0.4423 = 44.23%

بمعنى آخر، 44.23% من جميع المشاركات يفضلن لعبة البيسبول باعتبارها رياضتهن المفضلة.

السؤال 2: ما هو التكرار النسبي المشترك لكون المجيب على الاستطلاع ذكراً، مع العلم أنه يفضل كرة القدم باعتبارها رياضته المفضلة؟

للإجابة على هذا السؤال، سننظر فقط إلى القسم الذي يحتوي على كرة القدم باعتبارها رياضتنا المفضلة. سنأخذ بعد ذلك عدد الرجال الذين يفضلون كرة القدم ونقسمه على إجمالي عدد المجيبين الذين يفضلون كرة القدم.

ويتبين أن هذا هو 20/33 = 0.606 = 60.6%

وبعبارة أخرى، فإن 60.6% من جميع المشاركين في الاستطلاع الذين يفضلون كرة القدم هم من الرجال.

مصادر إضافية

ما هو التوزيع الهامشي؟
ما هو التوزيع المشروط
ما هو التوزيع الاحتمالي المشترك؟