ما هو التوزيع الاحتمالي المشترك؟

الجدول التكراري ثنائي الاتجاه هو جدول يعرض التكرارات (أو “الأعداد”) لمتغيرين فئويين.

على سبيل المثال، يوضح الجدول المزدوج التالي نتائج استطلاع سأل 100 شخص عن الرياضة التي يفضلونها: البيسبول أو كرة السلة أو كرة القدم.

تعرض الصفوف جنس المستجيب وتشير الأعمدة إلى الرياضة التي يختارها:

في هذا المثال، هناك متغيران: الرياضة والجنس.

يصف توزيع الاحتمال المشترك ببساطة احتمال أن يأخذ فرد معين قيمتين محددتين للمتغيرات.

تأتي كلمة “مرتبط” من حقيقة أننا مهتمون باحتمال حدوث شيئين في نفس الوقت.

على سبيل المثال، من بين إجمالي 100 فرد، كان 13 منهم من الذكور واختاروا لعبة البيسبول باعتبارها رياضتهم المفضلة.

لذلك، يمكننا أن نقول أن الاحتمال المشترك أن يكون فرد معين ذكرًا ويختار البيسبول كرياضته المفضلة هو 13/100 = 0.13 أو 13% .

مكتوبة بالتدوين الرياضي:

P(الجنس = ذكر، الرياضة = البيسبول) = 13/100 = 0.13 .

يمكننا استخدام هذه العملية لحساب التوزيع الاحتمالي المشترك بالكامل:

• P (الجنس = ذكر، الرياضة = البيسبول) = 13/100 = 0.13
• P(الجنس = ذكر، الرياضة = كرة السلة) = 15/100 = 0.15
• P(الجنس = ذكر، الرياضة = كرة القدم) = 20/100 = 0.20
• P (الجنس = أنثى، الرياضة = البيسبول) = 23/100 = 0.23
• P(الجنس = أنثى، الرياضة = كرة السلة) = 16/100 = 0.16
• P(الجنس = أنثى، الرياضة = كرة القدم) = 13/100 = 0.13

لاحظ أن مجموع الاحتمالات يساوي 1 أو 100% .

لماذا استخدام التوزيع الاحتمالي المشترك؟

تعتبر التوزيعات الاحتمالية المشتركة مفيدة لأننا غالبًا ما نجمع بيانات لمتغيرين (مثل الرياضة والجنس) ونريد الإجابة على الأسئلة المتعلقة بكلا المتغيرين.

على سبيل المثال، قد نرغب في فهم احتمال أن يكون فرد معين في مجتمع ما ذكرًا ويفضل لعبة البيسبول باعتبارها رياضته المفضلة.

أو قد نكون مهتمين بفهم احتمال أن يكون فرد ما أنثى ويفضل كرة القدم باعتبارها رياضته المفضلة.

يمكن أن يساعدنا التوزيع الاحتمالي المشترك في الإجابة على هذه الأسئلة.

استخدم الأمثلة التالية كممارسة لفهم التوزيعات الاحتمالية المشتركة بشكل أفضل.

مثال 1

يعرض الجدول المزدوج التالي نتائج استطلاع سأل 238 شخصًا عن نوع الفيلم الذي يفضلونه:

سؤال: ما هو احتمال أن يكون شخص ما أنثى ويفضل الدراما باعتبارها نوع الفيلم المفضل لديه؟

الإجابة: P (الجنس = أنثى، الجنس = الدراما) = 58/238 = 0.244 = 24.4%

مثال 2

يوضح الجدول المزدوج التالي درجات امتحانات 64 طالبًا في الفصل بناءً على عدد الساعات التي قضوها في الدراسة:

سؤال: ما هو احتمال أن يدرس شخص ما لمدة ساعتين ويحصل على درجة تتراوح بين 91 و 100؟

الإجابة: P (الدراسة = ساعتان، النتيجة = 91-100) = 3/64 = 0.047 = 4.7%

مصادر إضافية

ما هو التوزيع الهامشي؟
كيفية العثور على التكرار النسبي المشروط في جدول الإدخال المزدوج