ما هو توزيع إرلانج؟

توزيع Erlang هو توزيع احتمالي تم إنشاؤه في الأصل بواسطة AK Erlang لنمذجة عدد المكالمات الهاتفية التي يمكن لمشغل محطة التحويل تلقيها في وقت واحد.

يتم استخدام التوزيع في هندسة حركة الهاتف، وأنظمة الانتظار، وعلم الأحياء الرياضي، وغيرها من المجالات لنمذجة مجموعة متنوعة من الظواهر في العالم الحقيقي.

خصائص توزيع إرلانج

يحتوي توزيع Erlang على دالة كثافة الاحتمال التالية:

f(x; k, μ) = x ^k-1 e ^-x/μ / μ ^k (k-1)!

ذهب:

• ك: معلمة الشكل. يجب أن يكون عددًا صحيحًا موجبًا.
• μ: معلمة المقياس. يجب أن يكون عددًا حقيقيًا موجبًا.

اتضح أن توزيع Erlang هو حالة خاصة لتوزيع جاما عندما يقتصر معامل الشكل k على الأعداد الصحيحة الحقيقية الموجبة فقط.

لاحظ أن معلمة المقياس هي مقلوب معلمة المعدل، ، أي μ = 1/.

يحتوي توزيع Erlang على الخصائص التالية:

• المتوسط: ك/
• الوضع: (ك-1)/
• الفرق: ك/ ²
• عدم التماثل: 2/√ك
• التسطيح: 6/ك

يحتوي توزيع Erlang على العلاقات التالية مع التوزيعات الأخرى:

• عندما تكون معلمة الشكل k تساوي 1، فإن توزيع Erlang يساوي التوزيع الأسي .
• عندما تكون معلمة المقياس μ تساوي 2، فإن توزيع Erlang يساوي توزيع مربع كاي مع درجتين من الحرية.

عرض توزيع إرلانج

يوضح الرسم البياني التالي شكل توزيع Erlang عندما يأخذ معلمات مختلفة:

ومن المثير للاهتمام معرفة مدى تغير شكل التوزيع اعتمادًا على القيم المستخدمة لمعلمات الشكل والمقياس.

ملحوظة: يمكنك العثور على كود R المستخدم لإنشاء مخطط توزيعات Erlang هنا .

حالة الاستخدام

يتم استخدام توزيع Erlang في سياقات مختلفة في العالم الحقيقي، بما في ذلك:

1. مراكز الاتصال

يتم استخدام توزيع Erlang لنمذجة الوقت بين المكالمات الواردة في مركز الاتصال بالإضافة إلى العدد المتوقع للمكالمات.

يسمح هذا لمراكز الاتصال بمعرفة القدرة التوظيفية لديها في أوقات مختلفة من اليوم حتى يتمكنوا من التعامل مع المكالمات الواردة في الوقت المناسب دون خسارة المال عن طريق توظيف عدد كبير جدًا من الموظفين أثناء نوبة العمل. عمل معين.

2. المعلمات الطبية

يُستخدم توزيع إيرلانج على نطاق واسع لنمذجة توزيع مدة دورة الخلية، والذي له العديد من التطبيقات المختلفة في البيئات الطبية.

3. إعدادات البيع بالتجزئة

يتم استخدام توزيع Erlang من قبل تجار التجزئة لنمذجة تكرار تأخيرات شراء المستهلك.

وهذا يمنح تجار التجزئة والشركات الأخرى فكرة عن عدد المرات التي يُتوقع فيها من مستهلك معين شراء منتج أو خدمة منهم. وهذا يساعد الشركات على التحكم في المخزون وكذلك تعيين الموظفين.

مصادر إضافية

مقدمة للتوزيع الطبيعي
مقدمة للتوزيع ذي الحدين
مقدمة لتوزيع بواسون