حدث إضافي

By دكتور بنيامين أندرسون زومار 6, 2023 احتمالا 0 Comments

نوضح في هذه المقالة ما هي الأحداث التكميلية (أو المتعارضة) وماذا يعني أن يكون حدث مكملا لحدث آخر. بالإضافة إلى ذلك، ستتمكن من رؤية أمثلة للأحداث التكميلية والخصائص التي تمتلكها أنواع الأحداث هذه.

ما هو الحدث التكميلي؟

الحدث التكميلي ، ويسمى أيضًا الحدث المعاكس ، هو النتيجة المعاكسة لحدث معين في تجربة عشوائية. بمعنى آخر، يكون الحدثان متكاملين إذا كان أحدهما نتيجة عكسية للآخر.

يتم التعبير عن حدث مكمل لحدث آخر بواسطة شريط أفقي فوق الحرف الذي يشير إلى الحدث المعاكس. على سبيل المثال، بالنظر إلى الحدث A، فإن الحدث المكمل له هو A.

الأحداث التكميلية (أو الأحداث المعاكسة) تسمى أيضًا الأحداث التكميلية (أو الأحداث المعاكسة ).

أمثلة على الأحداث التكميلية

بالنظر إلى تعريف الأحداث التكميلية، لفهم معناها بشكل كامل، سنعرض لك في هذا القسم عدة أمثلة على هذا النوع من الأحداث.

يمكن العثور على مثال واضح جدًا للأحداث التكميلية في سحب القرعة. حدث “الرؤوس” وحدث “الذيول” متكاملان لأنهما متضادان. فإذا لاحظت أنه عندما يقع أحد الحدثين، لا يمكن أن يحدث الآخر.

ومن خلال رمي النرد، يمكننا ملاحظة المزيد من الأحداث التكميلية. على سبيل المثال، الحدثان “الحصول على رقم زوجي” و “الحصول على رقم فردي” متكاملان.

ومع ذلك، فإن الحدثين “الحصول على الرقم اثنين” و “الحصول على الرقم 5” ، على الرغم من أنهما حدثان مختلفان، ليسا متكاملين لأنه يمكن للمرء أيضًا الحصول على الرقم 6. لذلك، يكون الحدثان متكاملين عندما يكونان النتيجتين الوحيدتين. .ممكن.

أحداث متكاملة وأحداث متنافية

في هذا القسم، نريد تسليط الضوء على الفرق بين الأحداث التكميلية (أو المتضادة) والأحداث المتنافية، حيث أن هذين المفهومين غالبا ما يتم الخلط بينهما.

الفرق بين حدثين متكاملين وحدثين متنافيين هو ما إذا كانا حدثين متنافيين مجتمعين أم لا. الأحداث التكميلية متنافية بشكل جماعي، في حين أن الأحداث المتعارضة ليست كذلك.

بمعنى آخر، سيكون الحدثان متكاملين عندما يكونان النتيجتين الوحيدتين المحتملتين لتجربة عشوائية. ومع ذلك، فإن الحدثين المتنافيين هما نتيجتان مختلفتان لتجربة لا يمكن أن يحدثا فيها في نفس الوقت، ولكن لا يزال من الممكن أن يحدث فيها حدث آخر.

على سبيل المثال، هناك حدثان متكاملان لرمي النرد هما “رمي رقم أقل من أو يساوي 3” و “رمي رقم أكبر من 3” . لكن حدثين متنافيين هما “الحصول على الرقم 1” و “الحصول على الرقم 2” ، نظرًا لأن حدوث أحدهما يعني عدم إمكانية حدوث الآخر، ومع ذلك، لا يزال بإمكاننا الحصول على أرقام أخرى من نفس الرمية.

ولذلك، فإن جميع الأحداث التكميلية متنافية ، لكن الحدثين المتنافيين ليسا متكاملين بالضرورة.

خصائص الأحداث التكميلية

الأحداث المكملة (أو المعاكسة) لها الخصائص التالية:

يشكل اتحاد الحدث والحدث المكمل له فضاء العينة للتجربة العشوائية.

$A\cup\overline{A}=\Omega$

تقاطع الحدث مع الحدث المكمل له هو المجموعة الفارغة.

$A\cap\overline{A}=\varnothing$

ولذلك فإن الحدث المكمل لفضاء العينة هو المجموعة الفارغة والعكس صحيح.

$\overline{\Omega}=\varnothing$

$\overline{\varnothing}=\Omega$

الحدث المصاحب للحدث المصاحب هو الحدث الأصلي.

$\overline{\overline{A}}=A$

يمكن حساب احتمال وقوع حدث تكميلي A بمعرفة احتمال وقوع الحدث A، حيث أن احتمال الحدث A يساوي واحدًا ناقص احتمال الحدث المعاكس له.

$P\left(\overline{A}\right)=1-P(A)$

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر