ما هو الخطأ المعياري للتقدير؟ (التعريف & #038؛ مثال)
الخطأ المعياري للتقدير هو وسيلة لقياس دقة التنبؤات التي يقدمها نموذج الانحدار.
غالبًا ما يشار إلى σ est ، ويتم حسابه على النحو التالي:
σ = √ Σ(y – ŷ) 2 /n
ذهب:
- ذ: القيمة المرصودة
- ŷ: القيمة المتوقعة
- n: العدد الإجمالي للملاحظات
يمنحنا الخطأ المعياري في التقدير فكرة عن مدى ملاءمة نموذج الانحدار لمجموعة البيانات. خصوصاً:
- كلما كانت القيمة أصغر، كان الملاءمة أفضل.
- كلما كانت القيمة أكبر، كلما كان الملاءمة أسوأ.
بالنسبة لنموذج الانحدار الذي يحتوي على خطأ معياري صغير في التقدير، سيتم تجميع نقاط البيانات بإحكام حول خط الانحدار المقدر:
على العكس من ذلك، بالنسبة لنموذج الانحدار الذي يحتوي على خطأ قياسي كبير في التقدير، ستكون نقاط البيانات متناثرة بشكل فضفاض حول خط الانحدار:
يوضح المثال التالي كيفية حساب وتفسير الخطأ القياسي للتقدير لنموذج الانحدار في Excel.
مثال: الخطأ القياسي في التقدير في Excel
استخدم الخطوات التالية لحساب الخطأ القياسي لتقدير نموذج الانحدار في Excel.
الخطوة 1: أدخل البيانات
أولاً، أدخل قيم مجموعة البيانات:
الخطوة 2: تنفيذ الانحدار الخطي
بعد ذلك، انقر فوق علامة التبويب “البيانات” الموجودة على الشريط العلوي. ثم انقر فوق خيار تحليل البيانات في مجموعة التحليل .
إذا لم تشاهد هذا الخيار، فيجب عليك أولاً تحميل Analysis ToolPak .
في النافذة الجديدة التي تظهر، انقر فوق “الانحدار” ثم انقر فوق “موافق” .
في النافذة الجديدة التي تظهر، قم بتوفير المعلومات التالية:
بمجرد النقر فوق موافق ، ستظهر نتيجة الانحدار:
يمكننا استخدام المعاملات من جدول الانحدار لبناء معادلة الانحدار المقدرة:
ŷ = 13.367 + 1.693(س)
ويمكننا أن نرى أن الخطأ المعياري لتقدير نموذج الانحدار هذا هو 6.006 . بعبارات بسيطة، يخبرنا هذا أن متوسط نقطة البيانات يبعد 6.006 وحدة عن خط الانحدار.
يمكننا استخدام معادلة الانحدار المقدرة والخطأ المعياري للتقدير لإنشاء فاصل ثقة بنسبة 95% للقيمة المتوقعة لنقطة بيانات معينة.
على سبيل المثال، لنفترض أن x تساوي 10. وباستخدام معادلة الانحدار المقدرة، نتوقع أن y تساوي:
ŷ = 13.367 + 1.693*(10) = 30.297
ويمكننا الحصول على فترة ثقة 95% لهذا التقدير باستخدام الصيغة التالية:
- 95% CI = [ŷ – 1.96*σ هو , ŷ + 1.96*σ هو ]
على سبيل المثال، سيتم حساب فاصل الثقة 95% على النحو التالي:
- 95% CI = [ŷ – 1.96*σ هو , ŷ + 1.96*σ هو ]
- 95% CI = [30.297 – 1.96*6.006, 30.297 + 1.96*6.006]
- 95% CI = [18,525، 42,069]
مصادر إضافية
كيفية تنفيذ الانحدار الخطي البسيط في إكسيل
كيفية تنفيذ الانحدار الخطي المتعدد في إكسيل
كيفية إنشاء مؤامرة المتبقية في إكسيل
About Author
دكتور بنيامين أندرسون
مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر