متى يتم استخدام s/sqrt(n) في الإحصائيات

في الإحصائيات، سوف تواجه الصيغة s/√ n في سيناريوهات مختلفة.

يتم استخدام هذه الصيغة لحساب الخطأ المعياري لمتوسط العينة.

في الصيغة، يمثل s الانحراف المعياري للعينة ويمثل n حجم العينة.

تظهر هذه الصيغة في حساب اختبارين إحصائيين:

1. عينة اختبار ر

2. فاصل الثقة لمتوسط السكان

توضح الأمثلة التالية كيفية استخدام s/√ n في هذين السيناريوهين.

مثال 1: استخدام s / sqrt(n) في اختبار t لعينة واحدة

يتم استخدام اختبار t لعينة واحدة لاختبار ما إذا كان متوسط المجتمع يساوي قيمة معينة أم لا.

نستخدم الصيغة التالية لحساب إحصائية اختبار t:

ر = ( X – μ) / (ق/ √n )

ذهب:

• x : وسائل العينة
• μ ₀ : متوسط عدد السكان الافتراضي
• s: عينة الانحراف المعياري
• ن: حجم العينة

على سبيل المثال، لنفترض أننا نريد اختبار ما إذا كان متوسط وزن السلاحف في مجتمع معين يساوي 300 رطل أم لا.

قمنا بجمع عينة عشوائية بسيطة من السلاحف تحتوي على المعلومات التالية:

• حجم العينة ن = 40
• متوسط وزن العينة س = 300
• نموذج الانحراف المعياري = 18.5

سنقوم بإجراء اختبار t للعينة الواحدة مع الفرضيات التالية:

• H ₀ : μ = 310 (متوسط السكان يساوي 310 كتاب)
• H _A : μ ≠ 310 (متوسط عدد السكان لا يساوي 310 رطل)

أولاً سنقوم بحساب إحصائية الاختبار:

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18.5/ √40 ) = -3.4187

وفقًا لآلة حاسبة T Score to P Value ، فإن القيمة p المرتبطة بـ t = -3.4817 ودرجات الحرية = n-1 = 40-1 = 39 هي 0.00149.

وبما أن هذه القيمة p أقل من 0.05، فإننا نرفض فرضية العدم. لدينا ما يكفي من الأدلة لنقول أن متوسط وزن هذا النوع من السلاحف لا يساوي 310 رطل.

مثال 2: استخدام s / sqrt(n) في فاصل الثقة لمتوسط المحتوى

فاصل الثقة لمتوسط السكان هو نطاق من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على متوسط سكاني بمستوى معين من الثقة.

نستخدم الصيغة التالية لحساب فاصل الثقة للمتوسط:

فاصل الثقة = x +/- t _{n-1, 1-α/2} *(s/√ n )

ذهب:

• x : متوسط العينة
• t: القيمة الحرجة t
• s: عينة الانحراف المعياري
• ن: حجم العينة

على سبيل المثال، لنفترض أننا نريد حساب فاصل الثقة لمتوسط الوزن الحقيقي للسلاحف في مجتمع معين.

قمنا بجمع عينة عشوائية بسيطة من السلاحف تحتوي على المعلومات التالية:

• حجم العينة ن = 40
• متوسط وزن العينة س = 300
• نموذج الانحراف المعياري = 18.5

يمكننا استخدام الصيغة التالية لحساب فترة ثقة 95% لمتوسط الوزن الحقيقي لمجموعات السلاحف:

• 95% CI = x +/- t _{n-1، 1-α/2} *(s/√ n )
• 95% CI = 300 +/- (2.022691) * (18.5/√ 40 )
• 95% CI = [294.083، 305.917]

تتراوح فترة الثقة 95% للمتوسط الحقيقي لوزن السلاحف بين 294.083 رطلاً و305.917 رطلاً.

مصادر إضافية

تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية حساب الخطأ المعياري للمتوسط في برامج مختلفة:

كيفية حساب الخطأ المعياري للمتوسط في Excel
كيفية حساب الخطأ المعياري للمتوسط في R
كيفية حساب الخطأ المعياري للمتوسط في بايثون