كيفية استخدام فرق فيشر الأقل أهمية (lsd) في r

يتم استخدام ANOVA أحادي الاتجاه لتحديد ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية بين متوسطات ثلاث مجموعات مستقلة أو أكثر أم لا.

الافتراضات المستخدمة في تحليل التباين أحادي الاتجاه هي:

• H ₀ : المتوسطات متساوية لكل مجموعة.
• ح _أ : إحدى الطرق على الأقل تختلف عن الطرق الأخرى.

إذا كانت القيمة p لتحليل التباين (ANOVA) أقل من مستوى معين من الأهمية (مثل α = 0.05)، فيمكننا رفض فرضية العدم ونستنتج أن إحدى وسائل المجموعة على الأقل تختلف عن الوسائل الأخرى.

ولكن لكي نعرف بالضبط أي المجموعات تختلف عن بعضها البعض، نحتاج إلى إجراء اختبار لاحق.

الاختبار اللاحق الشائع الاستخدام هو اختبار فيشر للفرق الأقل أهمية (LSD) .

يمكنك استخدام الدالة LSD.test() من الحزمة agricolae لإجراء هذا الاختبار في R.

يوضح المثال التالي كيفية استخدام هذه الوظيفة عمليًا.

مثال: اختبار فيشر LSD في R

لنفترض أن الأستاذ يريد معرفة ما إذا كانت ثلاث تقنيات دراسة مختلفة تؤدي إلى درجات اختبار مختلفة بين الطلاب أم لا.

ولاختبار ذلك، قامت بتعيين 10 طلاب بشكل عشوائي لاستخدام كل أسلوب من أساليب الدراسة وتسجيل نتائج امتحاناتهم.

ويبين الجدول التالي نتائج امتحانات كل طالب بناءً على أسلوب الدراسة المستخدم:

يمكننا استخدام الكود التالي لإنشاء مجموعة البيانات هذه وإجراء تحليل ANOVA أحادي الاتجاه عليها في R:

 #create data frame
df <- data. frame (technique = rep(c("tech1", "tech2", "tech3"), each = 10 ),
                   score = c(72, 73, 73, 77, 82, 82, 83, 84, 85, 89,
                             81, 82, 83, 83, 83, 84, 87, 90, 92, 93,
                             77, 78, 79, 88, 89, 90, 91, 95, 95, 98))

#view first six rows of data frame
head(df)

  technical score
1 tech1 72
2 tech1 73
3 tech1 73
4 tech1 77
5 tech1 82
6 tech1 82

#fit one-way ANOVA
model <- aov(score ~ technique, data = df)

#view summary of one-way ANOVA
summary(model)

            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
technical 2 341.6 170.80 4.623 0.0188 *
Residuals 27,997.6 36.95                 
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

وبما أن القيمة p في جدول ANOVA (0.0188) أقل من 0.05، فيمكننا أن نستنتج أن متوسط درجات الامتحانات بين المجموعات الثلاث ليست متساوية.

وبالتالي، يمكننا إجراء اختبار فيشر LSD لتحديد متوسطات المجموعة المختلفة.

يوضح الكود التالي كيفية القيام بذلك:

 library (agricolae)

#perform Fisher's LSD
print( LSD.test (model," technic "))
            
$statistics
   MSerror Df Mean CV t.value LSD
  36.94815 27 84.6 7.184987 2.051831 5.57767

$parameters
        test p.adjusted name.t ntr alpha
  Fisher-LSD none technical 3 0.05

$means
      std score r LCL UCL Min Max Q25 Q50 Q75
tech1 80.0 5.868939 10 76.05599 83.94401 72 89 74.00 82.0 83.75
tech2 85.8 4.391912 10 81.85599 89.74401 81 93 83.00 83.5 89.25
tech3 88.0 7.557189 10 84.05599 91.94401 77 98 81.25 89.5 94.00

$comparison
NULL

$groups
      score groups
tech3 88.0 a
tech2 85.8a
tech1 80.0 b

attr(,"class")
[1] “group”

الجزء الذي يهمنا أكثر من النتيجة هو القسم المسمى $groups . تختلف التقنيات التي تحتوي على أحرف مختلفة في عمود المجموعات اختلافًا كبيرًا.

ومن النتيجة يمكننا أن نرى:

• تتميز التقنية 1 والتقنية 3 بمتوسط درجات اختبار مختلفة بشكل كبير (نظرًا لأن قيمة tech1 هي “b” وقيمة tech3 هي “a”).
• تتميز التقنية 1 والتقنية 2 بمتوسط درجات اختبار مختلفة بشكل كبير (نظرًا لأن قيمة tech1 هي “b” وقيمة tech2 هي “a”).
• لا يوجد اختلاف كبير بين الأسلوب 2 والأسلوب 3 في متوسط درجات الاختبار (نظرًا لأن كلاهما لهما قيمة “a”)

مصادر إضافية

تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية تنفيذ المهام الشائعة الأخرى في R:

كيفية إجراء ANOVA أحادي الاتجاه في R
كيفية إجراء اختبار Bonferroni اللاحق في R
كيفية إجراء اختبار Scheffe اللاحق في R