كيفية العثور على المنطقة الواقعة على يسار النتيجة z (مع أمثلة)

في الإحصائيات، تخبرنا النتيجة z بعدد الانحرافات المعيارية لقيمة معينة عن متوسط المجتمع.

نستخدم الصيغة التالية لحساب درجة z لقيمة معينة:

ض = (س – μ) / σ

ذهب:

• x : قيمة البيانات الفردية
• μ : متوسط عدد السكان
• σ : الانحراف المعياري للسكان

للعثور على المساحة الواقعة تحت التوزيع الطبيعي التي تقع على يسار درجة z معينة، يمكننا استخدام إحدى الطريقتين:

1. استخدم الجدول z.

2. استخدم المربع الموجود على يسار حاسبة النتيجة Z.

توضح الأمثلة التالية كيفية استخدام كل من هذه الطرق عمليًا.

مثال 1: المنطقة الواقعة على يسار النتيجة Z السلبية

يتم توزيع وزن نوع معين من السلاحف عادةً بمتوسط μ = 300 رطل وانحراف معياري σ = 15 رطلاً. ما هي النسبة المئوية للسلاحف التي يقل وزنها عن 284 رطلاً تقريبًا؟

سيتم حساب درجة z لوزن 284 رطلاً على النحو التالي: z = (284 – 300) / 15 = -1.07

يمكننا استخدام إحدى الطريقتين لإيجاد المساحة الموجودة على يسار درجة z هذه:

الطريقة الأولى: استخدم الجدول z.

للعثور على المنطقة الواقعة على يسار درجة z، يمكننا ببساطة البحث عن القيمة -1.07 في جدول z:

المنطقة على يسار z = -1.07 هي 0.1423 .

وبالتطبيق على السيناريو الخاص بنا، يعني هذا أن حوالي 14.23% من السلاحف تزن أقل من 284 رطلاً.

الطريقة الثانية: استخدم المربع الموجود على يسار حاسبة Z-score

يمكننا أيضًا استخدام المنطقة الموجودة على يسار حاسبة النتيجة Z لنجد أن المنطقة الموجودة على يسار z = -1.07 هي 0.1423 .

مثال 2: المنطقة الواقعة على يسار النتيجة الإيجابية Z

يتم توزيع الدرجات في اختبار معين عادةً بمتوسط μ = 85 والانحراف المعياري σ = 8. ما هي النسبة المئوية للطلاب الذين حصلوا على درجات أقل من 87 في الاختبار تقريبًا؟

سيتم حساب درجة z للحصول على درجة امتحان 87 على النحو التالي: z = (87 – 85) / 8 = 0.25.

يمكننا استخدام إحدى الطريقتين لإيجاد المساحة الموجودة على يسار درجة z هذه:

الطريقة الأولى: استخدم الجدول z.

للعثور على المنطقة الواقعة على يسار درجة z، يمكننا ببساطة البحث عن القيمة 0.25 في جدول z:

المنطقة على يسار z = 0.25 هي 0.5987 . وبالتطبيق على السيناريو الخاص بنا، يعني هذا أن ما يقرب من 59.87% من الطلاب حصلوا على درجات أقل من 87 في هذا الاختبار.

الطريقة الثانية: استخدم المربع الموجود على يسار حاسبة النتيجة Z

يمكننا أيضًا استخدام المنطقة الموجودة على يسار حاسبة النتيجة Z لنجد أن المساحة الموجودة على يسار z = 0.25 هي 0.5987 .

مصادر إضافية

توفر البرامج التعليمية التالية معلومات إضافية حول استخدام نقاط z:

كيفية العثور على المنطقة الواقعة على يمين Z-Score
كيفية العثور على درجات Z في منطقة معينة
ما الذي يعتبر Z-Score جيدًا؟
كيفية حساب قيمة P يدويًا من درجة Z