كيفية العثور على نتائج z في منطقة معينة (مع أمثلة)

هناك ثلاث طرق للعثور على درجة z التي تتوافق مع منطقة معينة تحت منحنى التوزيع الطبيعي

1. استخدم الجدول z.

2. استخدم الآلة الحاسبة المئوية للنتيجة Z.

3. استخدم الدالة invNorm() في الآلة الحاسبة TI-84 .

توضح الأمثلة التالية كيفية استخدام كل من هذه الطرق للعثور على درجة z التي تتوافق مع منطقة معينة ضمن منحنى التوزيع الطبيعي.

مثال 1: ابحث عن المساحة المعطاة من نقاط Z على اليسار

أوجد درجة z التي تمثل 15.62% من مساحة التوزيع على اليسار.

الطريقة الأولى: استخدم الجدول z.

درجة z التي تتوافق مع قيمة 0.1562 في جدول z هي -1.01 .

2. استخدم الآلة الحاسبة المئوية للنتيجة Z.

وفقًا للآلة الحاسبة المئوية للنتيجة Z، فإن النتيجة z التي تتوافق مع النسبة المئوية 0.1562 هي -1.01 .

3. استخدم الدالة invNorm() في الآلة الحاسبة TI-84.

باستخدام الدالة invNorm() في الآلة الحاسبة TI-84، فإن درجة z التي تتوافق مع مساحة 0.1562 على اليسار هي -1.01 .

لاحظ أن الطرق الثلاث تؤدي إلى نفس النتيجة.

مثال 2: أوجد المساحة المعطاة من نقاط Z على اليمين

أوجد درجة z التي تمثل 37.83% من مساحة التوزيع على اليمين.

الطريقة الأولى: استخدم الجدول z.

يُظهر المخطط z المنطقة الموجودة على يسار درجات z المختلفة. لذا، إذا علمنا أن المساحة على اليمين هي 0.3783، فإن المساحة على اليسار هي 1 – 0.3783 = 0.6217.

درجة z التي تتوافق مع قيمة 0.6217 في جدول z هي 0.31.

2. استخدم الآلة الحاسبة المئوية للنتيجة Z.

وفقًا للآلة الحاسبة المئوية للنتيجة Z، فإن النتيجة z التي تتوافق مع النسبة المئوية البالغة 0.6217 هي . 3099 .

3. استخدم الدالة invNorm() في الآلة الحاسبة TI-84.

باستخدام الدالة invNorm() ‎ في الآلة الحاسبة TI-84، فإن درجة z التي تتوافق مع مساحة 0.6217 على اليسار هي 0.3099 .

مثال 3: إيجاد درجات Z في المنطقة الواقعة بين قيمتين

أوجد درجات z التي تحتوي على 95% من مساحة التوزيع بينهما.

الطريقة الأولى: استخدم الجدول z.

إذا كان 95% من التوزيع يقع بين درجتين z، فهذا يعني أن 5% من التوزيع يقع خارج الدرجات z.

لذا فإن 2.5% من التوزيع أقل من إحدى درجات z و2.5% من التوزيع أعلى من درجة z الأخرى.

حتى نتمكن من البحث عن 0.025 في الجدول z. درجة z التي تقابل 0.025 في جدول z هي -1.96 .

لذا فإن درجات z التي تحتوي على 95% من التوزيع بينهما هي -1.96 و 1.96 .

2. استخدم الآلة الحاسبة المئوية للنتيجة Z.

وفقًا للآلة الحاسبة المئوية لـ Z-score، فإن Z-score الذي يتوافق مع النسبة المئوية 0.025 هو -1.96 .

لذا فإن درجات z التي تحتوي على 95% من التوزيع بينهما هي -1.96 و 1.96 .

3. استخدم الدالة invNorm() في الآلة الحاسبة TI-84.

باستخدام الدالة invNorm() ‎ في الآلة الحاسبة TI-84، تكون درجة z التي تتوافق مع مساحة 0.025 على اليسار هي -1.96 .

لذا فإن درجات z التي تحتوي على 95% من التوزيع بينهما هي -1.96 و 1.96 .