كيفية بناء فترة التنبؤ في إكسيل

في الإحصاء، الانحدار الخطي البسيط هو أسلوب يمكننا استخدامه لتحديد العلاقة بين متغير التوقع، x، ومتغير الاستجابة، y.

عندما نقوم بإجراء انحدار خطي بسيط، نحصل على “خط التوافق الأفضل” الذي يصف العلاقة بين x و y، والتي يمكن كتابتها على النحو التالي:

ŷ = ب ₀ + ب ₁ س

ذهب:

• ŷ هي القيمة المتوقعة لمتغير الاستجابة
• b ₀ هو التقاطع y
• ب ₁ هو معامل الانحدار
• x هي قيمة المتغير المتنبئ

في بعض الأحيان نرغب في استخدام هذا الخط الأكثر ملائمة لإنشاء فاصل زمني للتنبؤ بقيمة معينة x ₀ ، وهو فاصل زمني حول القيمة المتوقعة ŷ ₀ بحيث يكون هناك احتمال بنسبة 95% أن القيمة الحقيقية لـ y في المجتمع يتم تضمين المقابلة لـ x ₀ في هذه الفترة.

تتم كتابة صيغة حساب فترة التنبؤ لقيمة معينة × ₀ :

ŷ ₀ +/- t _α/2,df=n-2 * se

ذهب:

se = S _yx √(1 + 1/n + (x ₀ – x ) ² /SS _x )

قد تبدو الصيغة مخيفة بعض الشيء، ولكن من السهل حسابها في برنامج Excel. سنرى بعد ذلك مثالاً لاستخدام هذه الصيغة لحساب الفاصل الزمني للتنبؤ بقيمة معينة في Excel.

مثال: كيفية إنشاء فاصل زمني للتنبؤ في برنامج Excel

توضح مجموعة البيانات التالية عدد الساعات المدروسة بالإضافة إلى درجة الامتحان التي حصل عليها 15 طالبًا مختلفًا:

لنفترض أننا نريد إنشاء فاصل زمني للتنبؤ بنسبة 95% للقيمة x ₀ = 3. أي أننا نريد إنشاء فاصل زمني بحيث يكون هناك احتمال بنسبة 95% أن تقع درجة الاختبار ضمن هذا الفاصل الزمني للطالب الذي يدرس لمدة 3 ساعات.

توضح لقطة الشاشة التالية كيفية حساب جميع القيم اللازمة للحصول على فترة التنبؤ هذه.

ملاحظة: توضح الصيغ الموجودة في العمود F كيفية حساب القيم الموجودة في العمود E.

فترة التنبؤ 95% لقيمة x ₀ = 3 هي (74.64, 86.90) . أي أننا نتوقع باحتمال 95% أن الطالب الذي يدرس لمدة 3 ساعات سيحصل على درجة تتراوح بين 74.64 و86.90.

بعض الملاحظات على الحسابات المستخدمة:

• لحساب القيمة الحرجة t لـ t _{α/2,df=n-2،} استخدمنا α/2 = 0.05/2 = 0.25 لأننا أردنا فترة تنبؤ قدرها 95%. لاحظ أن فترات التنبؤ الأعلى (على سبيل المثال، فترة تنبؤ 99٪) ستؤدي إلى فترات زمنية أوسع. وعلى العكس من ذلك، فإن الفاصل الزمني للتنبؤ الأصغر (على سبيل المثال، الفاصل الزمني للتنبؤ بنسبة 90٪) سيؤدي إلى فاصل زمني أضيق.
• لقد استخدمنا الصيغة =FORECAST() للحصول على القيمة المتوقعة لـ ŷ ₀ ولكن الصيغة =FORECAST.LINEAR() ستعيد نفس القيمة تمامًا.