5 أمثلة على القيم المتطرفة في الحياة الحقيقية

القيمة المتطرفة هي نقطة بيانات بعيدة بشكل غير طبيعي عن القيم الأخرى في مجموعة البيانات.

غالبًا ما نحدد نقطة البيانات على أنها قيمة متطرفة إذا كانت 1.5 مرة من النطاق الربيعي فوق الربع الثالث أو 1.5 مرة من النطاق الربيعي أسفل الربع الأول من مجموعة البيانات.

ملاحظة : النطاق الربيعي هو الفرق بين الربع الثالث (المئوي الخامس والسبعين) والربيع الأول (المئوي الخامس والعشرون) لمجموعة البيانات.

توضح السيناريوهات التالية أمثلة على القيم المتطرفة في مواقف العالم الحقيقي.

مثال 1: القيم المتطرفة للدخل

والسيناريو الملموس الذي تظهر فيه القيم المتطرفة في كثير من الأحيان هو توزيع الدخل.

على سبيل المثال، قد يكون المئين الخامس والعشرون (Q1) من الدخل السنوي في بلد معين 15000 دولارًا سنويًا، وقد يكون المئين الخامس والسبعون (Q3) 120000 دولارًا سنويًا.

سيتم حساب النطاق الربعي (IQR) على النحو التالي: 120.000 دولار – 15.000 دولار = 105.000 دولار.

وهذا يعني أن أي شخص يقع دخله خارج الحدود التالية يعتبر شاذاً:

• الحد الأدنى : الربع الأول – 1.5*الربع العراقي = 15,000 دولار – 1.5*105,000 دولار = -142,500 دولار
• الحد الأعلى : Q3 + 1.5*IQR = 120,000 دولار + 1.5*105,000 دولار = 277,500 دولار

شخص مثل إيلون موسك، الذي تبلغ ثروته الصافية تريليونات الدولارات، يمكن اعتباره شخصًا غريبًا من حيث الدخل السنوي.

ملحوظة : قيمة القيم المتطرفة التي تتجاوز الحد الأدنى ليست ذات معنى دائمًا، على سبيل المثال، ليس من الممكن كسب دخل سنوي سلبي.

مثال 2: القيم المتطرفة لانقطاع التنفس

هناك سيناريو آخر في العالم الحقيقي تظهر فيه القيم المتطرفة غالبًا وهو انقطاع التنفس.

على سبيل المثال، المئين الخامس والعشرون (Q1) للمدة التي يستطيع الأفراد حبس أنفاسهم فيها هو حوالي 15 ثانية، في حين أن المئين الخامس والسبعين (Q3) هو حوالي 75 ثانية.

سيتم حساب المدى الربيعي (IQR) على النحو التالي: 75 – 15 = 60.

وهذا يعني أن أي شخص قادر على حبس أنفاسه خارج الحدود التالية سيعتبر شخصًا شاذًا:

• الحد الأدنى : Q1 – 1.5*IQR = 15 – 1.5*60 = -75 ثانية
• الحد الأعلى : Q3 + 1.5*IQR = 75 + 1.5*60 = 165 ثانية

سيتم اعتبار جميع الغواصين الأحرار الذين يمكنهم حبس أنفاسهم لمدة 10 دقائق أو أكثر من القيم المتطرفة لأنهم يستطيعون حبس أنفاسهم لمدة أطول بكثير من 165 ثانية.

مثال 3: القيم المتطرفة في حجم الحيوان

هناك سيناريو آخر في العالم الحقيقي تظهر فيه القيم المتطرفة غالبًا وهو حجم الحيوان.

على سبيل المثال، المئين الخامس والعشرون (Q1) من ارتفاع الحصان يبلغ حوالي 5 أقدام والمئين الخامس والسبعون (Q3) يبلغ حوالي 5.5 قدم.

سيتم حساب المدى الربيعي (IQR) على النحو التالي: 5.5 – 5 = 0.5 قدم.

وهذا يعني أن أي حصان يقع حجمه خارج الحدود التالية سيعتبر حصانًا شاذًا:

• الحد الأدنى : Q1 – 1.5*IQR = 5 – 1.5*0.5 = 4.25 قدم
• الحد الأعلى : Q3 + 1.5*IQR = 5 + 1.5*0.5 = 5.75 قدم

وفقًا لموسوعة غينيس للأرقام القياسية ، فإن الرقم القياسي لأطول حصان على الإطلاق يبلغ ما يزيد قليلاً عن 7 أقدام. وبما أن هذا أعلى من الحد الأعلى وهو 5.75 قدم، فمن الواضح أن هذا الحصان يعتبر شاذًا.

مثال 4: القيم المتطرفة في مبيعات تذاكر السينما

هناك سيناريو آخر في العالم الحقيقي تظهر فيه القيم المتطرفة غالبًا، وهو مبيعات تذاكر الأفلام.

على سبيل المثال، يبلغ المئين الخامس والعشرون (Q1) من إجمالي مبيعات تذاكر السينما حوالي 2 مليون دولار أمريكي، بينما يبلغ المئين الخامس والسبعون (Q3) حوالي 15 مليون دولار أمريكي.

سيتم حساب النطاق الربعي (IQR) على النحو التالي: 15 مليون دولار – 2 مليون دولار = 13 مليون دولار.

وهذا يعني أن أي فيلم يتجاوز إجمالي مبيعاته الحدود التالية سيعتبر فيلمًا شاذًا:

• الحد الأدنى : T1 – 1.5*IQR = 2 مليون دولار – 1.5*13 مليون دولار = -17.5 مليون دولار
• الحد الأعلى : T3 + 1.5*IQR = 15 مليون دولار + 1.5*13 مليون دولار = 34.5 مليون دولار

حققت معظم أفلام حرب النجوم إيرادات تزيد عن 34.5 مليون دولار، مما يجعلها متطرفة من حيث مبيعات التذاكر.

مثال 5: القيم المتطرفة في النقاط المسجلة في كل مباراة

مجال آخر من العالم الحقيقي تظهر فيه القيم المتطرفة غالبًا هو الرياضات الاحترافية.

على سبيل المثال، المئين الخامس والعشرون (Q1) من النقاط التي سجلها لاعبو الدوري الاميركي للمحترفين يبلغ حوالي 5 نقاط لكل لعبة والمئين الخامس والسبعون (Q3) يبلغ حوالي 15 نقطة لكل مباراة.

سيتم حساب المدى الربيعي (IQR) على النحو التالي: 15 – 5 = 10 نقاط.

وهذا يعني أن أي لاعب يقع متوسطه خارج الحدود التالية سيعتبر لاعبًا شاذًا:

• الحد الأدنى : Q1 – 1.5*IQR = 5 – 1.5*10 = -10 نقاط
• الحد الأعلى : Q3 + 1.5*IQR = 15 + 1.5*10 = 30 نقطة

في العديد من مواسم الدوري الأمريكي لكرة السلة للمحترفين ، عادةً ما يسجل اللاعب صاحب أعلى النقاط ما يزيد قليلاً عن 30 نقطة في كل مباراة، مما يجعله استثنائيًا.

مصادر إضافية

تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية العثور على القيم المتطرفة في مجموعات البيانات باستخدام برامج إحصائية متنوعة:

كيفية البحث عن القيم المتطرفة في إكسل
كيفية العثور على القيم المتطرفة في R
كيفية العثور على القيم المتطرفة في بايثون
كيفية العثور على القيم المتطرفة في SPSS