هل يتأثر المدى الربيعي (iqr) بالقيم المتطرفة؟

في الإحصائيات، غالبًا ما نريد معرفة مدى “انتشار” القيم في التوزيع.

إحدى الطرق الشائعة لقياس الانتشار هي النطاق الربيعي ، والذي يتم حسابه على أنه الفرق بين الربع الأول والربيع الثالث لمجموعة البيانات. الربعيات هي ببساطة قيم تقسم مجموعة البيانات إلى أربعة أجزاء متساوية.

مثال: حساب المدى الربيعي

يوضح المثال التالي كيفية حساب النطاق الربيعي لمجموعة بيانات معينة:

الخطوة 1: ترتيب القيم من الأصغر إلى الأكبر.

58, 66, 71, 73, 74, 77, 78, 82, 84, 85, 88, 88, 88, 90, 90, 92, 92, 94, 96, 98

2. أوجد الوسيط.

58, 66, 71, 73, 74, 77 , 78, 82, 84, 85, 88, 88, 88, 90, 90, 92, 92, 94, 96, 98

وفي هذه الحالة، يكون الوسيط بين 85 و88.

3. يقسم الوسيط مجموعة البيانات إلى نصفين. متوسط النصف السفلي هو الربع السفلي ومتوسط النصف العلوي هو الربع العلوي:

58, 66, 71, 73, 74 , 77, 78, 82, 84, 85, 88, 88, 88, 90, 90, 92, 92, 94, 96, 98

4. احسب المدى الربيعي.

في هذه الحالة، الربع الأول هو متوسط القيمتين الأوسطتين في النصف السفلي من مجموعة البيانات (75.5) والربيع الثالث هو متوسط القيمتين الأوسطتين في النصف العلوي من مجموعة البيانات (91).

إذن المدى الربيعي هو 91 – 75.5 = 15.5

لا يتأثر النطاق الرباعي بالقيم المتطرفة

أحد الأسباب التي تجعل الأشخاص يفضلون استخدام النطاق الربيعي (IQR) عند حساب “انتشار” مجموعة البيانات هو أنه قوي بالنسبة للقيم المتطرفة. نظرًا لأن معدل الذكاء IQR هو ببساطة النطاق الأوسط بنسبة 50% من قيم البيانات، فإنه لا يتأثر بالقيم المتطرفة .

لإثبات ذلك، خذ بعين الاعتبار مجموعة البيانات التالية:

[1، 4، 8، 11، 13، 17، 17، 20]

فيما يلي مقاييس الانتشار المختلفة لمجموعة البيانات هذه:

• المدى الربعي: 11
• النطاق: 19
• الانحراف المعياري: 6.26
• الفارق: 39.23

الآن فكر في نفس مجموعة البيانات ولكن مع إضافة قيمة متطرفة:

[1، 4، 8، 11، 13، 17، 17، 20، 150 ]

فيما يلي مقاييس الانتشار المختلفة لمجموعة البيانات هذه:

• المدى الربعي: 12.5
• النطاق: 149
• الانحراف المعياري: 43.96
• الانتشار: 1,932.84

لاحظ كيف أن المدى الربيعي يتغير قليلاً فقط، من 11 إلى 12.5. ومع ذلك، فإن جميع مقاييس التشتت الأخرى تتغير بشكل كبير.

يوضح هذا أن المدى الربيعي لا يتأثر بالقيم المتطرفة مثل مقاييس التشتت الأخرى. ولهذا السبب، فهي طريقة موثوقة لقياس توزيع الـ 50% الوسطى من القيم في أي توزيع.

قراءة متعمقة:

قياسات التشتت
حاسبة المدى الربيعي