5 أمثلة لحساب القيمة المتوقعة في الحياة الحقيقية

القيمة المتوقعة هي القيمة التي تخبرنا بالمتوسط المتوقع الذي سيأخذه المتغير العشوائي في عدد لا نهائي من التجارب.

نستخدم الصيغة التالية لحساب القيمة المتوقعة لحدث ما:

القيمة المتوقعة = Σx * P(x)

ذهب:

• س : قيمة البيانات
• P(x) : احتمالية القيمة

قد تبدو هذه الصيغة مربكة بعض الشيء، لكنها ستكون أكثر منطقية عندما تراها تستخدم في سياق الأمثلة الواقعية.

توضح الأمثلة التالية كيفية حساب القيمة المتوقعة في خمس مواقف مختلفة في العالم الحقيقي.

مثال 1: الاستثمارات

غالبًا ما تستخدم الشركات التجارية القيمة المتوقعة لتحديد الربح أو الخسارة المتوقعة للاستثمار.

على سبيل المثال، لنفترض أن استثمارًا معينًا يمكن أن يولد عائدًا سنويًا بنسبة 5% باحتمال 0.95، ولكنه يمكنه أيضًا توليد عائد سنوي قدره -20% باحتمال 0.05.

ونقوم بحساب القيمة المتوقعة لهذا الاستثمار على النحو التالي:

• القيمة المتوقعة = 5%*.95 + (-20%)*.05 = 3.75%

هذا الاستثمار بالذات له قيمة إيجابية متوقعة.

وهذا يعني أننا إذا استثمرنا في هذا الاستثمار تحديدًا عددًا لا نهائيًا من المرات، فإننا نتوقع متوسط عائد سنوي طويل الأجل يبلغ 3.75%.

مثال 2: الطقس

غالبًا ما تستخدم الشركات الزراعية القيمة المتوقعة لتحديد كمية الأمطار المتوقعة التي ستهطل في موسم معين.

على سبيل المثال، لنفترض أن هناك احتمالًا بنسبة 20% لتساقط بوصة واحدة من المطر، وفرصة 70% لسقوط أمطار بوصتين، وفرصة 10% لسقوط أمطار بمعدل 3 بوصات.

ونقوم بحساب القيمة المتوقعة لكمية الأمطار على النحو التالي:

• القيمة المتوقعة = 0.2*1 + 0.7*2 + 0.1*3 = 1.9 بوصة

مثال 3: ألعاب الحظ

غالبًا ما يستخدم اللاعبون القيمة المتوقعة لتحديد المبلغ الذي يمكنهم الفوز به في لعبة معينة.

على سبيل المثال، لنفترض أن هناك فرصة بنسبة 5% للفوز بمبلغ 100 دولار في لعبة معينة، وفرصة بنسبة 50% للفوز بصفر دولار، وفرصة بنسبة 45% لخسارة 20 دولارًا.

وسوف نقوم بحساب القيمة المتوقعة للمكاسب على النحو التالي:

• القيمة المتوقعة = 0.05*100$ + 0.5*0$ + 0.45*(-20$) = -4$

هذا يعني أننا إذا لعبنا هذه اللعبة عددًا لا نهائيًا من المرات، فإننا نتوقع خسارة 4 دولارات في كل مرة نلعب فيها، في المتوسط.

المثال 4: الأعمال

غالبًا ما تستخدم الشركات القيمة المتوقعة لحساب العائد المتوقع على الإنفاق الإعلاني.

على سبيل المثال، افترض أنه بالنسبة لإعلان معين، هناك فرصة بنسبة 10% للحصول على عائد قدره 5 دولارات، وفرصة بنسبة 30% للحصول على عائد قدره 2 دولار، وفرصة بنسبة 60% للحصول على عائد قدره -8 دولارات.

وسوف نقوم بحساب القيمة المتوقعة للإعلان على النحو التالي:

• القيمة المتوقعة = 0.1*5$ + 0.3*2$ + 0.6*(-8$) = -3.70$

هذا الإعلان بالذات له قيمة متوقعة سلبية.

وهذا يعني أنه إذا استخدمت الشركة هذا الإعلان تحديدًا لعدد لا نهائي من المرات، فإنها تتوقع خسارة متوسط قدره 3.70 دولارًا في كل مرة.

المثال 5: ريادة الأعمال

غالبًا ما يستخدم الأفراد القيمة المتوقعة ليقرروا ما إذا كانوا يريدون متابعة ريادة الأعمال أم لا.

على سبيل المثال، لنفترض أن فردًا يعتقد أنه إذا ترك وظيفته وأصبح يعمل لحسابه الخاص، فإن لديه فرصة بنسبة 60% لكسب 20 ألف دولار في عامه الأول، وفرصة 30% لكسب 60 ألف دولار، وفرصة 10% للفوز بمبلغ 20 ألف دولار. 0 دولار.

ونقوم بحساب القيمة المتوقعة لدخلهم خلال السنة الأولى من ريادة الأعمال على النحو التالي:

• القيمة المتوقعة = 0.6*20,000 دولار + 0.3*60,000 دولار + 0.1*$0 = 30,000 دولار

واعتمادًا على ما إذا كان هذا المبلغ من المال كافيًا أم لا، يمكن للفرد بعد ذلك اختيار الاحتفاظ بوظيفته الحالية أو تركها.

مصادر إضافية

توفر البرامج التعليمية التالية معلومات إضافية حول القيمة المتوقعة:

كيفية حساب القيمة المتوقعة في إكسل
كيفية حساب القيمة المتوقعة في R (مع أمثلة)
القيمة المتوقعة مقابل المتوسط: ما الفرق؟