القيمة المتوقعة مقابل المتوسط: ما الفرق؟

هناك مصطلحان يستخدمان أحيانًا بالتبادل في الإحصائيات هما القيمة المتوقعة والمتوسط .

بشكل عام، نستخدم المصطلحات التالية في مواقف مختلفة:

• يتم استخدام القيمة المتوقعة عندما نريد حساب متوسط التوزيع الاحتمالي. ويمثل هذا متوسط القيمة التي نتوقعها قبل جمع البيانات.
• يُستخدم المتوسط عمومًا عندما نريد حساب متوسط قيمة عينة معينة. ويمثل هذا متوسط قيمة البيانات الأولية التي جمعناها بالفعل.

توضح الأمثلة التالية كيفية حساب القيمة المتوقعة والمتوسط عمليًا.

مثال: حساب القيمة المتوقعة

يخبرنا التوزيع الاحتمالي باحتمال أن يأخذ المتغير العشوائي قيمًا معينة.

على سبيل المثال، يخبرنا التوزيع الاحتمالي التالي باحتمالية أن يسجل فريق كرة قدم معين عددًا معينًا من الأهداف في مباراة معينة:

ولحساب القيمة المتوقعة لهذا التوزيع الاحتمالي يمكننا استخدام الصيغة التالية:

القيمة المتوقعة = Σx * P(x)

ذهب:

• س : قيمة البيانات
• P(x) : احتمالية القيمة

على سبيل المثال، نحسب القيمة المتوقعة لهذا التوزيع الاحتمالي لتكون:

القيمة المتوقعة = 0*0.18 + 1*0.34 + 2*0.35 + 3*0.11 + 4*0.02 = 1.45 هدف.

يمثل هذا العدد المتوقع من الأهداف التي سيسجلها الفريق في مباراة معينة.

مثال: حساب المتوسط

نقوم عادةً بحساب المتوسط بعد جمع البيانات الأولية.

على سبيل المثال، لنفترض أننا سجلنا عدد الأهداف التي سجلها فريق كرة قدم في 15 مباراة مختلفة:

الأهداف المسجلة: 1، 1، 0، 2، 2، 1، 0، 3، 1، 1، 1، 2، 4، 3، 1

لحساب متوسط عدد الأهداف المسجلة في المباراة الواحدة، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

المتوسط = Σx _ط / ن

ذهب:

• _xi : قيم البيانات الأولية
• ن : حجم العينة

على سبيل المثال، يمكننا حساب متوسط عدد الأهداف المسجلة على النحو التالي:

المتوسط = (1+1+0+2+2+1+0+3+1+1+1+2+4+3+1) / 15 = 1,533 هدف.

يمثل هذا متوسط عدد الأهداف التي يسجلها الفريق في المباراة الواحدة.

مصادر إضافية

توفر البرامج التعليمية التالية مزيدًا من المعلومات حول التوزيعات الاحتمالية:

ما هو جدول التوزيع الاحتمالي؟
كيفية العثور على متوسط التوزيع الاحتمالي
كيفية العثور على الانحراف المعياري للتوزيع الاحتمالي
حاسبة التوزيع الاحتمالي