كيفية إجراء مقارنات زوجية ما بعد المخصصة في r

يتم استخدام ANOVA أحادي الاتجاه لتحديد ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية بين متوسطات ثلاث مجموعات مستقلة أو أكثر أم لا.

يستخدم تحليل التباين الأحادي الفرضيات الصفرية والبديلة التالية:

• H ₀ : جميع وسائل المجموعة متساوية.
• ح _أ : ليست كل متوسطات المجموعة متساوية.

إذا كانت القيمة الاحتمالية الإجمالية لتحليل التباين (ANOVA) أقل من مستوى معين من الأهمية (على سبيل المثال α = 0.05)، فإننا نرفض فرضية العدم ونستنتج أن جميع وسائل المجموعة غير متساوية.

من أجل معرفة متوسطات المجموعة المختلفة، يمكننا بعد ذلك إجراء مقارنات زوجية لاحقة .

يوضح المثال التالي كيفية إجراء المقارنات الزوجية التالية المخصصة في R:

• طريقة توكي
• طريقة شيفيه
• طريقة بونفيروني
• طريقة هولم

مثال: تحليل التباين أحادي الاتجاه في R

لنفترض أن المعلم يريد معرفة ما إذا كانت ثلاث تقنيات دراسة مختلفة تؤدي إلى درجات اختبار مختلفة بين الطلاب أم لا. ولاختبار ذلك، قامت بتعيين 10 طلاب بشكل عشوائي لاستخدام كل أسلوب من أساليب الدراسة وتسجيل نتائج امتحاناتهم.

يمكننا استخدام الكود التالي في لغة R لإجراء تحليل التباين (ANOVA) أحادي الاتجاه لاختبار الاختلافات في متوسط درجات الاختبار بين المجموعات الثلاث:

 #create data frame
df <- data.frame(technique = rep(c(" tech1 ", " tech2 ", " tech3 "), each= 10 ),
                 score = c(76, 77, 77, 81, 82, 82, 83, 84, 85, 89,
                           81, 82, 83, 83, 83, 84, 87, 90, 92, 93,
                           77, 78, 79, 88, 89, 90, 91, 95, 95, 98))

#perform one-way ANOVA
model <- aov(score ~ technique, data = df)

#view output of ANOVA
summary(model)

            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
technical 2 211.5 105.73 3.415 0.0476 *
Residuals 27 836.0 30.96                 
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

القيمة p الإجمالية لـ ANOVA (0.0476) أقل من α = 0.05، لذلك سنرفض الفرضية الصفرية القائلة بأن متوسط درجات الامتحان هو نفسه لكل أسلوب دراسة.

يمكننا إجراء مقارنات زوجية لاحقة لتحديد المجموعات التي لها وسائل مختلفة.

طريقة توكي

من الأفضل استخدام طريقة توكي اللاحقة عندما يكون حجم العينة لكل مجموعة متساويًا.

يمكننا استخدام وظيفة TukeyHSD() المضمنة لتنفيذ طريقة Tukey اللاحقة في R:

 #perform the Tukey post-hoc method
TukeyHSD(model, conf. level = .95 )

  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = score ~ technique, data = df)

$technical
            diff lwr upr p adj
tech2-tech1 4.2 -1.9700112 10.370011 0.2281369
tech3-tech1 6.4 0.2299888 12.570011 0.0409017
tech3-tech2 2.2 -3.9700112 8.370011 0.6547756

من النتيجة، يمكننا أن نرى أن القيمة p الوحيدة (” p adj “) أقل من 0.05 هي الفرق بين التقنية والتقنية 3.

وبالتالي، نستنتج أنه لا يوجد سوى فرق ذو دلالة إحصائية في متوسط درجات الامتحانات بين الطلاب الذين استخدموا التقنية 1 والتقنية 3.

طريقة شيفيه

طريقة Scheffe هي طريقة المقارنة الزوجية الأكثر تحفظًا وتنتج فواصل الثقة الأوسع عند مقارنة متوسطات المجموعة.

يمكننا استخدام الدالة ScheffeTest() من حزمة DescTools لتشغيل طريقة Scheffe اللاحقة في R:

 library (DescTools)

#perform the Scheffe post-hoc method
ScheffeTest(model)

  Posthoc multiple comparisons of means: Scheffe Test 
    95% family-wise confidence level

$technical
            diff lwr.ci upr.ci pval    
tech2-tech1 4.2 -2.24527202 10.645272 0.2582    
tech3-tech1 6.4 -0.04527202 12.845272 0.0519 .  
tech3-tech2 2.2 -4.24527202 8.645272 0.6803    

---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1'''156

ومن النتائج يمكننا أن نرى أنه لا توجد قيم p أقل من 0.05، لذلك نستنتج أنه لا يوجد فرق ذو دلالة إحصائية في متوسط درجات الامتحان بين المجموعتين.

طريقة بونفيروني

من الأفضل استخدام طريقة Bonferroni عندما تريد إجراء مجموعة من المقارنات الزوجية المخططة.

يمكننا استخدام بناء الجملة التالي في لغة R لتنفيذ طريقة Bonferroni post hoc:

 #perform the Bonferroni post-hoc method
pairwise. t . test (df$score, df$technique, p. adj = ' bonferroni ')

	Pairwise comparisons using t tests with pooled SD 

data: df$score and df$technique 

      tech1 tech2
tech2 0.309 -    
tech3 0.048 1.000

P value adjustment method: bonferroni

من النتيجة، يمكننا أن نرى أن القيمة الاحتمالية الوحيدة التي تقل عن 0.05 هي الفرق بين التقنية والتقنية 3.

وبالتالي، نستنتج أنه لا يوجد سوى فرق ذو دلالة إحصائية في متوسط درجات الامتحانات بين الطلاب الذين استخدموا التقنية 1 والتقنية 3.

طريقة هولم

يتم استخدام طريقة Holm أيضًا عندما تريد إجراء مجموعة من المقارنات الزوجية المخططة مسبقًا وتميل إلى أن تكون لها قوة أعلى من طريقة Bonferroni، لذلك غالبًا ما تكون مفضلة.

يمكننا استخدام بناء الجملة التالي في R لتشغيل طريقة Holm post-hoc:

 #perform the Holm post-hoc method
pairwise. t . test (df$score, df$technique, p. adj = ' holm ')

	Pairwise comparisons using t tests with pooled SD 

data: df$score and df$technique 

      tech1 tech2
tech2 0.206 -    
tech3 0.048 0.384

P value adjustment method: holm

من النتيجة، يمكننا أن نرى أن القيمة الاحتمالية الوحيدة التي تقل عن 0.05 هي الفرق بين التقنية والتقنية 3.

لذلك، مرة أخرى، نستنتج أنه لا يوجد سوى فرق ذو دلالة إحصائية في متوسط درجات الامتحانات بين الطلاب الذين استخدموا التقنية 1 والتقنية 3.

مصادر إضافية

توفر البرامج التعليمية التالية معلومات إضافية حول ANOVA والاختبار اللاحق:

كيفية تفسير قيمة F وقيمة P في ANOVA
الدليل الكامل: كيفية الإبلاغ عن نتائج ANOVA
توكي ضد. بونفيروني ضد. شيف: ما هو الاختبار الذي يجب عليك استخدامه؟