الرتبة (إحصائية)

نوضح في هذه المقالة ما هو النطاق في الإحصائيات وكيفية حسابه. ستجد تمرينًا تم حله حول نطاق مجموعة البيانات، وأخيرًا، سنوضح لك الغرض منه ومتى يجب استخدامه.

ما هو النطاق في الإحصاء؟

في الإحصاء، المدى هو مقياس التشتت الذي يشير إلى الفرق بين القيمة القصوى والحد الأدنى لقيمة بيانات العينة. ولذلك، لحساب مدى السكان أو العينة الإحصائية، يجب طرح القيمة القصوى من القيمة الدنيا.

على سبيل المثال، إذا كانت القيمة القصوى لمجموعة البيانات هي 9 والحد الأدنى للقيمة هو 2، فإن نطاق هذه العينة الإحصائية هو 7 (9-2=7).

ويسمى النطاق الإحصائي أيضًا بمدى أو نطاق القياس.

لذا، المدى هو مقياس للتشتت مع التباين، والانحراف المعياري (أو الانحراف المعياري)، ومتوسط الانحراف، ومعامل التباين.

كيفية حساب النطاق في الإحصاء

يتم حساب نطاق العينة عن طريق طرح القيم المتطرفة لبيانات العينة الإحصائية، أي أن نطاق العينة يساوي القيمة القصوى لجميع البيانات ناقص القيمة الدنيا .

ولذلك، فإن صيغة حساب النطاق الإحصائي لمجموعة البيانات هي:

في الإحصائيات، غالبًا ما يُستخدم رمز الحرف R الكبير للإشارة إلى مدى سلسلة البيانات.

وبالتالي فإن حساب نطاق مجموعة البيانات أمر بسيط للغاية، حيث تحتاج فقط إلى تحديد الفرق بين القيم المتطرفة. الشيء الوحيد الذي عليك الانتباه إليه هو الحصول على الحد الأقصى والحد الأدنى من البيانات الصحيحة وعدم نسيان أي أرقام.

نطاق المثال (إحصائي)

بعد الاطلاع على تعريف النطاق في الإحصائيات، يوجد أدناه مثال عملي حتى تتمكن من معرفة كيفية الحصول على نطاق مجموعة البيانات.

• تريد إحدى الشركات إجراء تحليل إحصائي للمبيعات التي حققها منتجها الرئيسي على مدار العشرين عامًا الماضية. للقيام بذلك، يطلبون منك حساب العديد من المقاييس الإحصائية، بما في ذلك التصنيف. إذا كانت مبيعات المنتج كما هو موضح في الجدول التالي، فما نطاق مجموعة البيانات هذه؟

في هذا التمرين، لدينا 20 ملاحظة. وفي الواقع، فإن العدد الإجمالي للملاحظات لا يشكل أي فرق في حساب مدى العينة، لأننا مهتمون فقط بالقيمة الأكبر والقيمة الأصغر.

لذلك يجب علينا استخدام الصيغة الموضحة أعلاه لمعرفة مدى هذه العينة الإحصائية.

الحد الأقصى لقيمة الفاصل الزمني هو 9947 وحدة مباعة والحد الأدنى للقيمة هو 1895. لذلك، نحتاج إلى طرح هاتين القيمتين للعثور على نطاق مجموعة البيانات:

وهذا يعني أن الحد الأقصى للتغير في المبيعات خلال السنوات القليلة الماضية هو 8052 وحدة. يمكنك أدناه رؤية جميع بيانات التمرين بيانيًا بالإضافة إلى نطاقها الإحصائي، ومن المحتمل أن يساعدك الرسم البياني في فهم معنى النطاق.

ما هو النطاق الإحصائي المستخدم؟

للانتهاء من فهم مفهوم المدى في الإحصائيات، سنرى فيما يتم استخدامه وكيفية تفسير مقياس التشتت هذا.

في الإحصائيات، يُظهر النطاق الفرق بين الحد الأقصى للقيمة والحد الأدنى لقيمة مجموعة البيانات. لذلك، النطاق هو مقياس يستخدم للإشارة إلى التشتت الكلي لمجموعة البيانات .

عندما تعرف قيمة النطاق لمجموعة بيانات، فإنك تعرف الحد الأقصى للفرق بين أي ملاحظتين في تلك المجموعة، حتى تتمكن من الحصول على فكرة عما إذا كانت البيانات متناثرة أو قريبة من بعضها البعض. بشكل عام، من المفيد أن يكون النطاق في أدنى حد ممكن، لأن هذا يعني أن هناك القليل من التشتت وبالتالي ستكون الحسابات أكثر دقة.

على سبيل المثال، يمكن أن يكون النطاق قياسًا يسمح بالمقارنة بين عينتين مختلفتين، لأنه يسمح لك بالحصول على فكرة عن تشتت العينات.

ومع ذلك، ينبغي توخي الحذر في تفسير النطاق الإحصائي، لأنه يمكن أن يكون مضللاً. قد تكون مجموعة البيانات ذات تشتت منخفض للغاية، ولكن إذا كان هناك قيمة متطرفة داخل العينة، فسيكون النطاق واسعًا جدًا وبالتالي لن يعكس تشتت العينة بشكل صحيح.

علاوة على ذلك، ليس الأمر نفسه بالنسبة للعينة التي قيمها في حدود العشرات أن تحصل على المرتبة 5، كما أن العينة التي قيمها في حدود الآلاف تحصل على نفس المرتبة. ومن الناحية المنطقية، حتى لو كان كلا النطاقين لهما نفس العدد، فإن العينة الأولى تكون أكثر تشتتًا من الثانية.

في الختام، يعد النطاق مقياسًا إحصائيًا مفيدًا لتحليل تشتت مجموعة البيانات، ولكن لتفسير البيانات بشكل صحيح، يجب أيضًا حساب مقاييس أخرى.