النطاق مقابل. الانحراف المعياري: متى يتم استخدام كل منهما

النطاق والانحراف المعياري طريقتان لقياس توزيع القيم في مجموعة البيانات.

يمثل النطاق الفرق بين الحد الأدنى للقيمة والحد الأقصى للقيمة في مجموعة البيانات.

يقيس الانحراف المعياري الانحراف النموذجي للقيم الفردية عن القيمة المتوسطة. يتم حسابه على النحو التالي:

ق = √(Σ(س _ط – س ) ² / (ن-1))

ذهب:

• Σ: رمز يعني “المجموع”
• _xi : قيمة الملاحظة ^رقم في العينة
• x : تعني العينة
• ن: حجم العينة

على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا مجموعة البيانات التالية:

مجموعة البيانات: 1، 4، 8، 11، 13، 17، 19، 19، 20، 23، 24، 24، 25، 28، 29، 31، 32

يتم حساب النطاق على النحو التالي: 31 -1 = 32.

يمكننا استخدام الآلة الحاسبة لإيجاد أن الانحراف المعياري هو 9.25.

المدى والانحراف المعياري: أوجه التشابه والاختلاف

يشترك النطاق والانحراف المعياري في التشابه التالي:

• يقيس كلا المقياسين توزيع القيم في مجموعة البيانات.

ومع ذلك، فإن النطاق والانحراف المعياري لهما الفرق التالي:

• يخبرنا النطاق بالفرق بين أكبر وأصغر قيمة في مجموعة البيانات.
• يخبرنا الانحراف المعياري بالانحراف النموذجي للقيم الفردية عن القيمة المتوسطة لمجموعة البيانات.

النطاق مقابل. الانحراف المعياري: متى يتم استخدام كل منهما

نحتاج إلى استخدام النطاق عندما نريد فهم الفرق بين أكبر وأصغر القيم في مجموعة البيانات.

على سبيل المثال، لنفترض أن الأستاذ يقدم اختبارًا لـ 100 طالب. يمكنها استخدام المقياس لفهم الفرق بين أعلى وأدنى درجة حصل عليها جميع الطلاب في الفصل.

وعلى العكس من ذلك، يجب علينا استخدام الانحراف المعياري عندما نريد أن نفهم مدى انحراف القيمة النموذجية لمجموعة البيانات عن القيمة المتوسطة.

على سبيل المثال، إذا كان الأستاذ يدير اختبارًا لـ 100 طالب، فيمكنه استخدام الانحراف المعياري لتحديد مقدار انحراف درجة الاختبار النموذجي عن متوسط درجة الاختبار.

ومن الجدير بالذكر أنه ليس علينا الاختيار بين استخدام النطاق أو الانحراف المعياري لوصف توزيع القيم في مجموعة البيانات. يمكننا استخدام كلا المقياسين لأنهما يزوداننا بمعلومات مختلفة تمامًا.

مساوئ المدى والانحراف المعياري

يعاني كل من النطاق والانحراف المعياري من عيب: فكلاهما يتأثر بالقيم المتطرفة .

لتوضيح ذلك، خذ بعين الاعتبار مجموعة البيانات التالية:

مجموعة البيانات: 1، 4، 8، 11، 13، 17، 19، 19، 20، 23، 24، 24، 25، 28، 29، 31، 32

يمكننا حساب القيم التالية للنطاق والانحراف المعياري لمجموعة البيانات هذه:

• النطاق: 31
• الانحراف المعياري: 9.25

ومع ذلك، فكر فيما إذا كانت مجموعة البيانات تحتوي على قيمة متطرفة:

مجموعة البيانات: 1، 4، 8، 11، 13، 17، 19، 19، 20، 23، 24، 24، 25، 28، 29، 31، 32، 378

يمكننا استخدام الآلة الحاسبة للعثور على المقاييس التالية لمجموعة البيانات هذه:

• النطاق: 377
• الانحراف المعياري: 85.02

لاحظ كيف يتغير النطاق والانحراف المعياري بشكل كبير بسبب القيم المتطرفة.

على الرغم من أن النطاق والانحراف المعياري يمكن أن يكونا مقاييس مفيدة للحصول على فكرة عن توزيع القيم في مجموعة البيانات، إلا أنه يجب عليك أولاً التأكد من أن مجموعة البيانات لا تحتوي على أي قيم متطرفة تؤثر على هذه القيم. مقاسات. وإلا، قد يكون النطاق والانحراف المعياري مضللين.