كيفية تنفيذ انحدار القوة في r (خطوة بخطوة)

انحدار القوة هو نوع من الانحدار غير الخطي الذي يتخذ الشكل التالي:

ذ = ^أكسب

ذهب:

• y: متغير الاستجابة
• x: المتغير التنبؤي
• a,b: معاملات الانحدار التي تصف العلاقة بين x و y

يستخدم هذا النوع من الانحدار لنمذجة المواقف التي يكون فيها متغير الاستجابة مساويًا لمتغير التوقع مرفوعًا إلى قوة.

يوضح المثال التالي خطوة بخطوة كيفية إجراء انحدار الطاقة لمجموعة بيانات معينة في R.

الخطوة 1: إنشاء البيانات

أولاً، لنقم بإنشاء بيانات وهمية لمتغيرين: x وy.

 #create data
x=1:20
y=c(1, 8, 5, 7, 6, 20, 15, 19, 23, 37, 33, 38, 49, 50, 56, 52, 70, 89, 97, 115)

الخطوة 2: تصور البيانات

بعد ذلك، دعونا ننشئ مخططًا مبعثرًا لتصور العلاقة بين x وy:

 #create scatterplot
plot(x, y) 

ويوضح الرسم البياني أن هناك علاقة قوة واضحة بين المتغيرين. وبالتالي، يبدو من الحكمة ملاءمة معادلة انحدار القوة مع البيانات بدلاً من نموذج الانحدار الخطي.

الخطوة 3: تناسب نموذج انحدار الطاقة

بعد ذلك، سنستخدم الدالة lm() ‎ لملاءمة نموذج الانحدار مع البيانات، مع تحديد أن R يجب أن يستخدم سجل متغير الاستجابة وسجل متغير التوقع عند ملاءمة النموذج:

 #fit the model
model <- lm(log(y)~ log(x))

#view the output of the model
summary(model)

Call:
lm(formula = log(y) ~ log(x))

Residuals:
     Min 1Q Median 3Q Max 
-0.67014 -0.17190 -0.05341 0.16343 0.93186 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 0.15333 0.20332 0.754 0.461    
log(x) 1.43439 0.08996 15.945 4.62e-12 ***
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.3187 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9339, Adjusted R-squared: 0.9302 
F-statistic: 254.2 on 1 and 18 DF, p-value: 4.619e-12

القيمة F الإجمالية للنموذج هي 252.1 والقيمة p المقابلة منخفضة للغاية (4.619e-12)، مما يشير إلى أن النموذج ككل مفيد.

باستخدام المعاملات من جدول المخرجات، يمكننا أن نرى أن معادلة انحدار القدرة المجهزة هي:

قانون الجنسية (ص) = 0.15333 + 1.43439 قانون الجنسية (خ)

وبتطبيق e على كلا الطرفين، يمكننا إعادة كتابة المعادلة على النحو التالي:

• ص = ه ^{0.15333 + 1.43439ln(خ)}
• ص = 1.1657× ^1.43439

يمكننا استخدام هذه المعادلة للتنبؤ بمتغير الاستجابة y بناءً على قيمة المتغير المتنبئ x .

على سبيل المثال، إذا كانت x = 12، فسنتوقع أن y ستكون 41.167 :

ص = 1.1657(12) ^1.43439 = 41.167

المكافأة: لا تتردد في استخدام حاسبة انحدار القدرة عبر الإنترنت لحساب معادلة انحدار القدرة تلقائيًا لمتنبئ معين ومتغير استجابة.

مصادر إضافية

كيفية إجراء الانحدار الخطي المتعدد في R
كيفية إجراء الانحدار الأسي في R
كيفية إجراء الانحدار اللوغاريتمي في R