تباين العينة

By دكتور بنيامين أندرسون زومار 3, 2023 إحصائيات 0 Comments

تشرح هذه المقالة ما هو تباين العينة في الإحصائيات وما هو الفرق بين تباين العينة والتباين السكاني. لذلك ستجد كيفية حساب تباين العينة، وتمرينًا تم حله، بالإضافة إلى آلة حاسبة عبر الإنترنت للعثور على تباين أي عينة.

ما هو تباين العينة؟

تباين العينة هو مقياس للتشتت يشير إلى تباين العينة الإحصائية. لحساب تباين العينة، أضف مربعات جميع العينة المتبقية ثم اقسمها على حجم العينة ناقص واحد.

رمز تباين العينة هو s ² .

تفسير قيمة تباين العينة بسيط: كلما كانت قيمة تباين العينة أكبر، زادت تشتت بيانات العينة. لذا، فإن القيمة الكبيرة لتباين العينة تعني أن البيانات بعيدة عن بعضها البعض، بينما تشير القيمة الصغيرة لتباين العينة إلى أن البيانات قريبة جدًا من بعضها البعض. ومع ذلك، عند تفسير تباين العينة، يجب على المرء أن يكون حذرا من القيم المتطرفة ، لأنها يمكن أن تشوه قيمة تباين العينة.

مثال صيغة التباين

يساوي تباين العينة مجموع مربعات العينة المتبقية مقسومًا على إجمالي عدد الملاحظات ناقص واحد.

لذلك، فإن صيغة حساب تباين العينة هي:

ذهب:

$s^2$

هو تباين العينة.
$\overline{x}$

هي وسيلة العينة.
$x_i$

هي قيمة البيانات

$i$

.
$n$

هو العدد الإجمالي لعناصر البيانات في العينة.

👉 يمكنك استخدام الآلة الحاسبة أدناه لحساب تباين أي بيانات نموذجية.

مثال لحساب الانحراف

وبمجرد أن نرى تعريف تباين العينة وما هي صيغته، سنحل مثالاً بسيطًا لفهم كيفية حسابه:

تجري إحدى شركات الأحذية أبحاثًا للسوق لتقرر ما إذا كانت ستطلق نموذجًا جديدًا للأحذية. نظرًا لوجود العديد من النماذج المختلفة وتريد فقط إجراء تحليل أولي سريع، فقد قررت فقط إلقاء نظرة على سعر عينة من أفضل خمس ماركات أحذية متنافسة (الأسعار موضحة أدناه). ما هو تباين العينة لمجموعة البيانات هذه؟

98 يورو 70 يورو 125 يورو 89 يورو 75 يورو

أولا علينا حساب متوسط العينة :

$\overline{x}=\cfrac{98+70+125+89+75}{5}=91,4$

الآن بعد أن عرفنا قيمة متوسط العينة، نطبق صيغة تباين العينة:

$s^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n-1}$

نعوض بيانات العينة في الصيغة:

$s^2=\cfrac{\displaystyle (98-91,4)^2+(70-91,4)^2+(125-91,4)^2+(89-91,4)^2+(75-91,4)^2}{5-1}$

كل ما تبقى هو حل العمليات لحساب تباين العينة:

$\begin{aligned}s^2&=\cfrac{6,6^2+(-21,4)^2+33,6^2+(-2,4)^2+(-16,4)^2}{4}\\[2ex]s^2&=\cfrac{43,56+457,96+1128,96+5,76+268,96}{4}\\[2ex]s^2&= \cfrac{1905,2}{4} \\[2ex]s^2&=476,3 \end{aligned}$

وبالتالي فإن تباين العينة التي تم تحليلها يبلغ 476.3 يورو ² . لاحظ أن وحدات تباين العينة هي نفس وحدات البيانات الإحصائية ولكنها مربعة.

تباين العينة والتباين السكاني

سنرى في هذا القسم الفرق بين تباين العينة وتباين السكان، حيث أنهما مفهومان إحصائيان مهمان لمعرفة كيفية التمييز بينهما.

في الإحصاء، التباين السكاني هو التباين الذي يتم الحصول عليه عن طريق إجراء الحساب مع جميع عناصر المجتمع، في حين أن تباين العينة هو التباين الذي يتم الحصول عليه عن طريق إجراء الحساب مع عينة من البيانات فقط من السكان.

رياضياً، الفرق بين تباين العينة وتباين السكان هو مقام الصيغة المستخدمة لحسابه. لحساب تباين العينة، يجب قسمته على n-1. ومع ذلك، يتم حساب التباين السكاني عن طريق القسمة على n.

للتمييز بين تباين العينة وتباين السكان، يتم استخدام رموز مختلفة. رمز تباين العينة هو ^s2 ، بينما رمز تباين المجتمع هو ^σ2 .

وبالتالي، يتم استخدام تباين العينة لتقدير القيمة الحقيقية لتباين المجتمع بأكمله، لأنه عادة لا يمكن معرفة جميع قيم المجتمع، وبالتالي يجب إجراء تقريب لمعلماته الإحصائية. .

➤ انظر: التباين السكاني

مثال على حاسبة الفجوة

أدخل بيانات العينة في الآلة الحاسبة التالية لحساب تباين العينة. يجب فصل البيانات بمسافة وإدخالها باستخدام النقطة كفاصل عشري.

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر