ما هو أثر بيلاي؟ (التعريف & #038؛ مثال)

يتم استخدام ANOVA أحادي الاتجاه لتحديد ما إذا كانت المستويات المختلفة للمتغير التوضيحي تؤدي إلى نتائج مختلفة إحصائيًا في متغيرات استجابة معينة أم لا.

على سبيل المثال، قد نكون مهتمين بفهم ما إذا كانت مستويات التعليم الثلاثة (درجة الزمالة، ودرجة البكالوريوس، ودرجة الماجستير) تؤدي إلى أرباح سنوية مختلفة إحصائيًا أم لا. في هذه الحالة لدينا متغير توضيحي ومتغير استجابة.

MANOVA هو امتداد لـ ANOVA أحادي الاتجاه حيث يوجد أكثر من متغير استجابة . على سبيل المثال، قد نكون مهتمين بفهم ما إذا كان التعليم يؤدي إلى أرباح سنوية مختلفة ومبالغ مختلفة من ديون الطلاب. في هذه الحالة، لدينا متغير توضيحي واحد ومتغيران للاستجابة.

إحدى إحصائيات الاختبار التي تنتجها MANOVA هي تتبع بيلاي .

ما هو أثر بيلاي؟

درب بيلاي   هي إحصائية اختبارية تنتجها MANOVA. وهي قيمة تتراوح من 0 إلى 1.

كلما اقترب تتبع بيلاي من 1، كلما كان الدليل أقوى على أن المتغير التوضيحي له تأثير ذو دلالة إحصائية على قيم متغيرات الاستجابة.

يتم حساب أثر Pillai، الذي يُشار إليه غالبًا بـ V، على النحو التالي:

V = أثر(H(H+E) ^-1 )

ذهب:

• H: فرضية مجموع المربعات ومصفوفة المنتجات التبادلية
• E: مجموع الخطأ في المربعات ومصفوفة المنتج المتجه

عند تشغيل MANOVA، تستخدم معظم البرامج الإحصائية تتبع Pillai لحساب تقدير تقريبي لإحصاء F مع القيمة p المقابلة.

إذا كانت هذه القيمة p أقل من مستوى معين من الأهمية (أي α = 0.05)، فإننا نرفض الفرضية الصفرية لـ MANOVA ونستنتج أن المتغير التوضيحي له تأثير كبير على متغيرات استجابة القيم.

متى يتم استخدام أثر بيلاي

عند تشغيل MANOVA، ستنتج معظم البرامج الإحصائية في الواقع أربعة إحصائيات اختبارية:

• أثر بيلاي
• ويلكس لامدا
• تتبع لولي-هوتيلينج
• أكبر جذر روي

من المستحسن استخدام تتبع بيلاي كإحصائية اختبارية عندما لا يتم استيفاء افتراضات MANOVA. للتذكير، MANOVA تقوم بالافتراضات التالية:

• تتبع البقايا توزيعًا احتماليًا عاديًا متعدد المتغيرات بمتوسط يساوي الصفر.
• مصفوفات التباين والتباين لكل مجموعة من البقايا متساوية.
• الملاحظات مستقلة.

عندما يتم انتهاك واحد أو أكثر من هذه الافتراضات، فإن تتبع بيلاي يميل إلى أن يكون أقوى اختبار إحصائي.

مثال لحساب تتبع بيلاي

في هذا البرنامج التعليمي ، نقوم بإجراء MANOVA في Stata باستخدام المتغيرات التالية:

• المتغير التوضيحي: مستوى الدراسة (مشارك، بكالوريوس أو ماجستير)
• متغيرات الاستجابة: الدخل السنوي، إجمالي ديون القروض الطلابية

توضح لقطة الشاشة التالية مخرجات MANOVA:

لاحظ أن MANOVA أنتجت أربعة إحصائيات اختبارية:

• لامدا ويلكس: إحصائية F = 5.02، قيمة P = 0.0023.
• تتبع بيلاي: إحصائية F = 4.07، قيمة P = 0.0071.
• تتبع Lawley-Hotelling: إحصائية F = 5.94، قيمة P = 0.0008.
• أكبر جذر روي: F-Statistic = 13.10، القيمة P = 0.0002.

تختلف قيمة F لكل إحصائية اختبار ولكن كل قيمة p مقابلة أقل من 0.05، لذلك نرفض الفرضية الصفرية لـ MANOVA ونستنتج أن مستوى التعليم له تأثير كبير على الدخل السنوي وإجمالي عدد الديون للطلاب.

مصادر إضافية

كيفية إجراء مانوفا في ستاتا
كيفية إجراء MANOVA في SPSS
كيفية إجراء MANOVA في R