الأحداث المدعومة

By دكتور بنيامين أندرسون زومار 6, 2023 احتمالا 0 Comments

ستجد هنا الأحداث المتوافقة والعديد من الأمثلة على هذا النوع من الأحداث. علاوة على ذلك، نوضح كيفية حساب احتمال اتحاد حدثين متوافقين وما الفرق بين الأحداث المتوافقة والأحداث غير المتوافقة.

ما هي الأحداث المدعومة؟

يكون حدثان أو أكثر متوافقين عندما يمكن أن يقعوا في نفس الوقت ، أي يكون حدثان أو أكثر متوافقين إذا كان لديهم حدث أولي مشترك .

تُسمى الأحداث المتوافقة أيضًا بالأحداث المتوافقة.

➤ انظر: الحدث الابتدائي

أمثلة على الأحداث المدعومة

مجرد قراءة تعريف الأحداث المدعومة قد يجعل من الصعب فهم هذا المفهوم، لذلك سنشرح عدة أمثلة على هذا النوع من الأحداث.

على سبيل المثال، عند رمي حجر النرد، هناك حدثان متوافقان هما “رمي رقم فردي” و “رمي رقم أكبر من 4”. وهذان الحدثان متوافقان لأنهما يمكن أن يحدثا في نفس الوقت، حيث أن الرقم 5 هو رقم فردي، وفي نفس الوقت هو رقم أكبر من 4.

يمكننا العثور على مثال آخر للأحداث المتوافقة في تجربة سحب بطاقة عشوائيًا من المجموعة. حدثا “سحب بطاقة من الماسات” و “سحب رقم أقل من 7” متوافقان، حيث يمكننا الحصول على البطاقة 3 من الماسات التي تلبي كلا الشرطين.

احتمال الأحداث المتوافقة

احتمال اتحاد حدثين متوافقين A وB يساوي احتمال الحدث A زائد احتمال الحدث B ناقص احتمال تقاطع الحدثين المتوافقين A وB.

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

مثل النرد، سوف نقوم بحساب احتمال حدوث اتحاد الحدثين المتوافقين “الحصول على رقم فردي” و “الحصول على رقم أكبر من 4” .

نحسب أولاً احتمال حصول الحدث على رقم فردي. من 1 إلى 6 هناك ثلاثة أرقام فردية (1، 3، 5)، وبالتالي فإن احتمال وقوع هذا الحدث هو:

$P(A)=\cfrac{3}{6}=0,5$

ثانيًا، نحسب احتمال الحصول على رقم أكبر من 4. يمكننا فقط رسم رقمين أكبر من أربعة (5 و 6)، وبالتالي فإن الاحتمال سيكون:

$P(B)=\cfrac{2}{6}=0,33$

ثم نحدد احتمال وقوع الحدثين المتوافقين في نفس الوقت. في هذه الحالة، الرقم 5 فقط هو الذي يفي بالحدثين المتوافقين، وبالتالي فإن احتمال حدوث ذلك سيكون:

$P(A\cap B)=\cfrac{1}{6}=0,17$

وأخيرًا، نطبق الصيغة لحساب احتمال اتحاد الحدثين المتوافقين:

$\begin{aligned}P(A\cup B)&=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\[2ex] &= 0,5+0,33-0,17 \\[2ex]&= 0,67 \end{aligned}$

الأحداث المتوافقة والأحداث غير المتوافقة

يكمن الفرق بين الأحداث المتوافقة والأحداث غير المتوافقة في إمكانية حدوثها معًا. يكون الحدثان متوافقين إذا أمكن حدوثهما في نفس الوقت، ويكون الحدثان غير متوافقين عندما لا يمكن أن يقعا في نفس الوقت.

في التجربة العشوائية لدحرجة حجر النرد، يمكننا العثور على أمثلة لأحداث متوافقة وأحداث غير متوافقة. الحدثان “الحصول على رقم زوجي” و “الحصول على رقم غير 6” متوافقان، لكن الحدثين “الحصول على رقم مضاعف 3” و “الحصول على رقم أقل من 2” غير متوافقين.

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر