5 أمثلة لاستخدام نظرية الحد المركزي في الحياة الحقيقية

تنص نظرية الحد المركزي على أنه إذا أخذنا عينات عشوائية متكررة من مجتمع ما وقمنا بحساب القيمة المتوسطة لكل عينة، فإن توزيع متوسطات العينة سيتمتوزيعه بشكل طبيعي تقريبًا، حتى لو كان المجتمع الذي تأتي منه العينات غير طبيعي .

تنص نظرية الحد المركزي أيضًا على أن متوسط توزيع العينات سيكون مساويًا لمتوسط توزيع السكان:

س = μ

تعتبر نظرية الحد المركزي مفيدة لأنها تسمح لنا باستخدام متوسط العينة لاستخلاص استنتاجات حول متوسط عدد أكبر من السكان .

توضح الأمثلة التالية كيفية استخدام نظرية الحد المركزي في مواقف مختلفة من العالم الحقيقي.

مثال 1: الاقتصاد

غالبًا ما يستخدم الاقتصاديون نظرية الحد المركزي عند استخدام عينات البيانات لاستخلاص استنتاجات حول السكان.

على سبيل المثال، يمكن لخبير اقتصادي جمع عينة عشوائية بسيطة مكونة من 50 فردًا في مدينة ما واستخدام متوسط الدخل السنوي للأفراد في العينة لتقدير متوسط الدخل السنوي للأفراد في المدينة بأكملها.

إذا وجد الاقتصادي أن متوسط الدخل السنوي للأفراد في العينة هو 58000 دولار، فإن أفضل تقدير له لمتوسط الدخل السنوي الفعلي للأفراد في المدينة ككل سيكون 58000 دولار.

مثال 2: علم الأحياء

يستخدم علماء الأحياء نظرية الحد المركزي عندما يستخدمون بيانات من عينة من الكائنات الحية لاستخلاص استنتاجات حول إجمالي عدد الكائنات الحية.

على سبيل المثال، يمكن لعالم الأحياء قياس ارتفاع 30 نباتًا تم اختيارها عشوائيًا ثم استخدام متوسط ارتفاع العينة لتقدير متوسط ارتفاع المجموعة السكانية.

إذا وجد عالم الأحياء أن متوسط ارتفاع عينة النباتات الثلاثين كلها هو 10.3 بوصات، فإن أفضل تقدير له لمتوسط ارتفاع المجموعة السكانية سيكون أيضًا 10.3 بوصات.

مثال 3: التصنيع

غالبًا ما تستخدم مصانع التصنيع نظرية الحد المركزي لتقدير عدد المنتجات المعيبة التي يصنعها المصنع.

على سبيل المثال، يمكن لمدير المصنع أن يختار بشكل عشوائي 60 منتجًا أنتجها المصنع في يوم معين ويحسب عدد المنتجات المعيبة. ويمكن استخدام نسبة المنتجات المعيبة في العينة لتقدير نسبة جميع المنتجات المعيبة التي ينتجها المصنع بأكمله.

وإذا وجد أن 2% من المنتجات المعيبة في العينة، فإن أفضل تقدير له لنسبة المنتجات المعيبة التي ينتجها المصنع بأكمله هو 2% أيضًا.

مثال 4: الدراسات الاستقصائية

غالبًا ما تستخدم أقسام الموارد البشرية نظرية الحد المركزي عند استخدام الدراسات الاستقصائية لاستخلاص استنتاجات حول الرضا العام للموظفين في الشركات.

على سبيل المثال، قد يقوم قسم الموارد البشرية في الشركة باختيار 50 موظفًا بشكل عشوائي لإكمال استبيان لتقييم رضاهم العام على مقياس من 1 إلى 10.

إذا تبين أن متوسط معدل الرضا بين الموظفين في الاستطلاع هو 8.5، فإن أفضل تقدير لمتوسط معدل الرضا بين جميع الموظفين في الشركة هو 8.5 أيضًا.

مثال 5: الزراعة

يستخدم المهندسون الزراعيون نظرية الحد المركزي كلما استخدموا بيانات من العينات لاستخلاص استنتاجات حول عدد أكبر من السكان.

على سبيل المثال، يمكن للمهندس الزراعي اختبار سماد جديد في 15 حقلاً مختلفًا وقياس متوسط إنتاج كل حقل.

إذا تبين أن الحقل المتوسط ينتج 400 رطل من القمح، فإن أفضل تقدير لمتوسط إنتاج جميع الحقول سيكون أيضًا 400 رطل.

مصادر إضافية

توفر البرامج التعليمية التالية معلومات إضافية حول نظرية الحد المركزي:

مقدمة لنظرية الحد المركزي
حاسبة نظرية الحد المركزي
نظرية الحد المركزي: الشروط الأربعة الواجب تحقيقها