5 أمثلة ملموسة للتوزيع ذي الحدين

التوزيع ذو الحدين هو توزيع احتمالي يستخدم لنمذجة احتمالية حدوث عدد معين من “النجاحات” خلال عدد معين من التجارب.

في هذه المقالة، نشارك 5 أمثلة لكيفية استخدام التوزيع ذي الحدين في العالم الحقيقي.

مثال 1: عدد الآثار الجانبية المرتبطة بالأدوية

يستخدم متخصصو الرعاية الصحية التوزيع ذي الحدين لنمذجة احتمالية تعرض عدد معين من المرضى لآثار جانبية نتيجة تناول أدوية جديدة.

على سبيل المثال، لنفترض أننا نعلم أن 5% من البالغين الذين يتناولون دواءً معينًا يعانون من آثار جانبية سلبية. يمكننا استخدام حاسبة التوزيع ذات الحدين لتحديد احتمالية تعرض أكثر من عدد معين من المرضى في عينة عشوائية مكونة من 100 لآثار جانبية سلبية.

• P (X> 5 مرضى لديهم آثار جانبية) = 0.38400
• P (X> 10 مرضى لديهم آثار جانبية) = 0.01147
• P (X > 15 مريضًا لديهم آثار جانبية) = 0.0004

وما إلى ذلك وهلم جرا.

وهذا يعطي المتخصصين في الرعاية الصحية فكرة عن احتمالية تعرض عدد معين من المرضى لآثار جانبية سلبية.

مثال 2: عدد المعاملات الاحتيالية

تستخدم البنوك التوزيع ذي الحدين لنمذجة احتمالية أن يكون عدد معين من معاملات بطاقات الائتمان احتيالية.

على سبيل المثال، لنفترض أنه من المعروف أن 2% من جميع معاملات بطاقات الائتمان في منطقة معينة تكون احتيالية. إذا كان هناك 50 معاملة يوميًا في منطقة معينة، فيمكننا استخدام حاسبة التوزيع ذات الحدين لتحديد احتمال حدوث أكثر من عدد معين من المعاملات الاحتيالية في يوم معين:

• P(X > 1 معاملة احتيالية) = 0.26423
• P(X > 2 معاملات احتيالية) = 0.07843
• P(X > 3 معاملات احتيالية) = 0.01776

وما إلى ذلك وهلم جرا.

وهذا يعطي البنوك فكرة عن مدى احتمال حدوث عدد معين من المعاملات الاحتيالية في يوم معين.

مثال 3: عدد رسائل البريد الإلكتروني العشوائية يوميًا

تستخدم شركات البريد الإلكتروني التوزيع ذي الحدين لنمذجة احتمالية وصول عدد معين من رسائل البريد الإلكتروني العشوائية إلى صندوق الوارد كل يوم.

على سبيل المثال، لنفترض أنه من المعروف أن 4% من جميع رسائل البريد الإلكتروني هي رسائل غير مرغوب فيها. إذا تلقى الحساب 20 رسالة بريد إلكتروني في يوم معين، فيمكننا استخدام حاسبة التوزيع ذات الحدين لتحديد احتمالية أن يكون عدد معين من رسائل البريد الإلكتروني هذه بريدًا عشوائيًا:

• P(X = 0 بريد عشوائي) = 0.44200
• P(X = 1 بريد عشوائي) = 0.36834
• P(X = 2 بريد عشوائي) = 0.14580

وما إلى ذلك وهلم جرا.

مثال 4: عدد فيضان الأنهار

تستخدم أنظمة المتنزهات التوزيع ذي الحدين لنمذجة احتمالية فيضان الأنهار لعدد معين من المرات كل عام بسبب هطول الأمطار الغزيرة.

على سبيل المثال، لنفترض أنه من المعروف أن نهرًا معينًا يفيض خلال 5% من جميع العواصف. إذا كانت هناك 20 عاصفة في سنة معينة، فيمكننا استخدام حاسبة التوزيع ذات الحدين لإيجاد احتمال فيضان النهر لعدد معين من المرات:

• P(X = 0 تجاوز) = 0.35849
• P(X = 1 تجاوز) = 0.37735
• P(X = 2 تجاوزات) = 0.18868

وما إلى ذلك وهلم جرا.

وهذا يعطي خدمات المتنزهات فكرة عن عدد المرات التي قد يحتاجون إليها للاستعداد للفيضانات على مدار العام.

مثال 5: عوائد الشراء في الأسبوع

تستخدم متاجر البيع بالتجزئة التوزيع ذي الحدين لنمذجة احتمال حصولها على عدد معين من عوائد الشراء كل أسبوع.

على سبيل المثال، لنفترض أنه من المعروف أن 10% من جميع الطلبات يتم إرجاعها إلى متجر معين كل أسبوع. إذا كان هناك 50 طلبًا في ذلك الأسبوع، فيمكننا استخدام حاسبة التوزيع ذات الحدين لتحديد احتمالية حصول المتجر على أكثر من عدد معين من المرتجعات في ذلك الأسبوع:

• ف(X > 5 عوائد) = 0.18492
• ف(X > 10 عوائد) = 0.00935
• ف(X > 15 عوائد) = 0.00002

وما إلى ذلك وهلم جرا.

وهذا يعطي المتجر فكرة عن عدد ممثلي خدمة العملاء الذين يحتاجهم في المتجر في ذلك الأسبوع للتعامل مع المرتجعات.

مصادر إضافية

6 أمثلة ملموسة للتوزيع الطبيعي
5 أمثلة ملموسة لتوزيع بواسون
5 أمثلة ملموسة للتوزيع الهندسي
5 أمثلة ملموسة للتوزيع الموحد